2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）第二次大练习数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．简谐运动可用函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  8

  x

  -

  π

  9

  ）

  ，x∈[0，+∞）表示，则这个简谐运动的初相为（　　）

  A． π 9

  B． - π 9

  C． 8 x - π 9

  D．8x
  组卷：153引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在下列四个函数，①y=sin|x|②y=|cosx|（3）

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ④

  y

  =

  2

  tan

  （

  x

  +

  π

  10

  ）

  中，最小正周期为π的所有函数为（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．②③

  D．③④
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 3．把

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象向左平移

  π

  6

  个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y=g（x）的解析式为（　　）

  A．g（x）=sinx	B．g（x）=cosx
  C． g （ x ） = sin （ x + π 3 ）	D． g （ x ） = sin （ x + π 6 ）
  组卷：160引用：5难度：0.7

  解析

• 4．将函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象，则φ的值可以是（　　）

  A． π 12

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：230引用：3难度：0.7

  解析

• 5．要得到函数y=sinx+cosx的图象，只需将函数

  y

  =

  2

  cos

  2

  x

  的图象上所有的点（　　）

  A．先向右平移 π 8 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

  B．先向左平移 π 8 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变）

  C．先向右平移 π 4 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

  D．先向左平移 π 4 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变）
  组卷：565引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期为4π，且

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  3

  ）

  恒成立，则f（x）图象的一个对称中心坐标是（　　）

  A． （ - 2 π 3 ， 0 ）

  B． （ - π 3 ， 0 ）

  C． （ 2 π 3 ， 0 ）

  D． （ 5 π 3 ， 0 ）
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 19．已知关于x的方程

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  4

  =

  0

  的两个实根为sinθ和cosθ，且

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  ）

  ，求b的值和sinθ-cosθ的值．
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若存在x₀∈（0，

  π

  2

  ），使得关于x的不等式

  k

  2

  f

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  -

  1

  ≥

  cos

  2

  2x-k成立，求实数k的最小值．
  组卷：251引用：2难度：0.5

  解析