2023-2024学年河北师大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，且

  AB

  =

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =-5

  a

  +6

  b

  ，

  CD

  =7

  a

  -2

  b

  ，则一定共线的三点是（　　）

  A．A、B、C

  B．B、C、D

  C．A、B、D

  D．A、C、D
  组卷：436引用：29难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁的方向向量

  a

  =（2，4，x），直线l₂的方向向量

  b

  =（2，y,2），若|

  a

  |=6，且

  a

  ⊥

  b

  ，则x+y的值是（　　）

  A．-3或1

  B．3或-1

  C．-3

  D．1
  组卷：206引用：24难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|

  AB

  |=|

  AD

  |=|

  A

  A

  1

  |=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=

  π

  3

  ，则

  |

  A

  C

  1

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：124引用：15难度：0.7

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  7

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：455引用：14难度：0.6

  解析

• 5．已知点M（1，-2）、N（m,2），若线段MN的垂直平分线的方程是

  x

  2

  +y=1，则实数m的值是（　　）

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  组卷：32引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l₁：mx+y-1=0，l₂：（4m-3）x+my-1=0，若l₁∥l₂，则实数m=（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．0
  组卷：102引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =（2，-1，4），

  b

  =（-1，1，-2），

  c

  =（7，5，m），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则实数m的值为（　　）

  A． 60 7

  B．14

  C．12

  D． 62 7
  组卷：660引用：15难度：0.7

  解析

• 8．已知直线l过定点P（1，0）且与以A（2，-3），B（-3，-2）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 4 ] ∪ [ 4 ， + ∞ ）	B． [ - 3 4 ， 4 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 1 2 ， + ∞ ）	D． [ - 3 ， 1 2 ]
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出证明过程或演算步骤.

• 23．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D是棱AC的中点，且BB₁=4，BA=BC=2．
  （1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
  （2）求直线B₁D与平面BC₁D所成的角的正弦值．
  组卷：251引用：5难度：0.6

  解析

• 24．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求证：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值为

  3

  4

  ？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：741引用：16难度：0.6

  解析