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2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/18 2:0:8

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．
x
-
2
x
=
1
B．x²-3x+1=0 C．x²-2y+4=0 D．
x
2
+
3
=
5
x
组卷：226引用：6难度：0.8
解析
2．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：410引用：6难度：0.8
解析
3．若a,b,b,c是成比例的线段，其中a=3，c=12，则线段b的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．15
组卷：696引用：9难度：0.7
解析
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）
A．30 B．28 C．24 D．20
组卷：773引用：21难度：0.6
解析
5．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，DE=3，则DF的长为（　　）
A．2 B．3 C．
18
5
D．
33
5
组卷：459引用：5难度：0.5
解析
6．已知反比例函数
y
=
2
x
，点P（a,b）在它的图象上，下列说法中正确的是（　　）
A．图象位于第二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．点（-a,-b）在该图象上
D．当x＞1时，y＞2
组卷：471引用：3难度：0.7
解析
7．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（-2，3），则点P的坐标为（　　）
A．
（
-
3
，
9
2
）
B．（-6，4） C．
（
-
9
2
，
3
）
D．（-4，6）
组卷：801引用：10难度：0.7
解析
8．如图，菱形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=2，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．8 B．
8
3
C．16 D．
16
3
组卷：347引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程）

24．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
的图象交于A（2，a）、B（8，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）在x轴上是否存在一点P，平面坐标系内是否存在一点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：440引用：1难度：0.4
解析
25．问题提出
（1）如图①，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，连接AD、BE，则
AD
BE
的值为
；
问题探究
（2）如图②，四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是BD上一动点，以AP为斜边在AP边的右侧作等腰Rt△APQ，∠AQP=90°，连接DQ、CQ．当DQ最小时求△CDQ的面积；
问题解决
（3）随着社会的发展，农业观光园走进我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图③所示的四边形ABCD，其中BC=20km,∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD．为了能够让广大游客更近距离观光，徜徉在大自然的海洋，设计师计划在BD之间修一条观光小路，为了方便市民观赏，想让BD最大．根据设计要求，求出当BD的最大时△BCD的面积．
组卷：474引用：2难度：0.2
解析