如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A（2，a）、B（8，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）在x轴上是否存在一点P，平面坐标系内是否存在一点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x-5；
（2）存在，点P的坐标为：（0，0）或（7.5，0）或（5，0）或（5-，0）．
-
8
x
1
2
（2）存在，点P的坐标为：（0，0）或（7.5，0）或（5
+
5
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/18 2:0:8组卷：440引用：1难度：0.4
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1．如图，将矩形AOCD平放在平面直角坐标系中，E是边AD上的点，若沿着OE所在直线对折，点A恰好落在对角线AC上的F点处，已知AE=4，OC=5，双曲线y=经过点F，则k=kx．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：555引用：2难度：0.7 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=x+1在第一象限内交于点A（2，a），与y轴交于点M．y=kx
（1）求a,k的值；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标．
（3）点P在双曲线上，且△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则满足条件的点P共有 个，任意写出一个满足条件的点P的坐标，可以为 ．y=kx发布：2025/5/24 0:30:1组卷：127引用：2难度：0.2 -
3．数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus,约300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
（1）判断四边形CEDM的形状，并证明；（1）以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；
（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=（x＞0）的图象，图象与∠AOB的边OA交于点C；1x
（3）以点C为圆心，2OC为半径作弧，交函数y=的图象于点D；1x
（4）分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M；
（5）作射线OE，交CD于点N，得到∠EOB．
（2）证明：O、M、E三点共线；
（3）证明：∠EOB=∠AOB．13
发布：2025/5/24 2:0:8组卷：710引用：4难度：0.3
