2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第一次周考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

• 1．命题“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2+1＜1	B．∃x∈R，x2+1≤1
  C．∃x∈R，x2+1＜1	D．∃x∈R，x2+1≥1
  组卷：164引用：43难度：0.9

  解析

• 2．设M={1，2}，N={a²}，则“N⊆M”是“a=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．（M∩P）∩S

  B．（M∩P）∪S

  C．（M∩P）∩∁IS

  D．（M∩P）∪∁IS
  组卷：1367引用：61难度：0.7

  解析

• 4．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2025引用：94难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A．f（x）= 1 x	B．f（x）= - x
  C．f（x）=2-x-2x	D．f（x）=-tanx
  组卷：241引用：33难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  0 ， （ x ＞ 0 ）

  π ， （ x = 0 ）

  π 2 + 1 ， （ x ＜ 0 ）

  ，则f（f（f（-1）））的值等于（　　）

  A．π2-1

  B．π2+1

  C．π

  D．0
  组卷：123引用：24难度：0.9

  解析

• 7．函数y=ax-2的零点有（　　）

  A．0个

  B．1个或0个

  C．2个

  D．3个
  组卷：182引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  lo

  g

  2

  x

  ）

  2

  -

  2

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  1

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  ．
  （1）求函数

  y

  =

  f

  （

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  ）

  的定义域；
  （2）若存在a∈R，对任意

  x

  1

  ∈

  [

  1

  8

  ，

  2

  ]

  ，总存在唯一x₀∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₀）成立．求实数a的取值范围．
  组卷：480引用：6难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）的导数f′（x）=3x²-3ax,f（0）=b.a,b为实数，1＜a＜2．
  （Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
  （Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e^2x，试判断函数F（x）的极值点个数．
  组卷：220引用：14难度：0.1

  解析