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2023-2024学年北京市首都师大附中昌平学校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/23 12:0:8

1．设A（3，2，1），B（1，0，5），则AB的中点M的坐标为（　　）
A．（-2，-2，4） B．（-1，-1，2） C．（2，1，3） D．（4，2，6）
组卷：523引用：4难度：0.8
解析
2．直线
x
+
y
-
3
=
0
的倾斜角为（　　）
A．45° B．60° C．120° D．135°
组卷：130引用：3难度：0.9
解析
3．已知以点A（2，-3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，-7）与圆O的位置关系是（　　）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断
组卷：726引用：10难度：0.9
解析
4．已知向量
a
=（-3，2，5），
b
=（1，x,-1)，且
a
⊥
b
，则x的值为（　　）
A．3 B．1 C．4 D．2
组卷：350引用：21难度：0.8
解析
5．点（1，1）到直线x-y-1=0的距离是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
组卷：577引用：2难度：0.8
解析
6．如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA
′
=
c
，则
BM
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：288引用：4难度：0.7
解析
7．平面α的法向量为（3，1，-2），平面β的法向量为（-1，1，k），若α⊥β，则k=（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
组卷：126引用：4难度：0.7
解析

21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，M、N分别是AA₁，BB₁的中点，AB=AA₁=2，AC=1．
（Ⅰ）求证：C₁M⊥CN；
（Ⅱ）求直线CN与平面BCM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BCM与平面ABB₁A₁所成角的余弦值．
组卷：184引用：3难度：0.4
解析
22．在xOy平面上，我们把与定点F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距离之积等于a²的动点的轨迹称为伯努利双纽线，F₁、F₂为该曲线的两个焦点．已知曲线C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一条伯努利双纽线．
（1）求曲线C的焦点F₁、F₂的坐标；
（2）判断曲线C上是否存在两个不同的点A、B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O．如果存在，求点A、B坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：70引用：3难度：0.5
解析