2023-2024学年云南省昆明一中高三（上）第一次摸底数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|-x²+4x-4≥0}，集合B={x∈N^*||x-2|≤2}，则B∩（∁_RA）=（　　）

  A．{1，3，4}

  B．{0，1，3，4}

  C．{3，4}

  D．∅
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则

  |

  z

  +

  3

  i

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 26
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，点D在边BC所在直线上，

  BC

  =

  2

  CD

  ，若

  AD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则（　　）

  A． x = 1 2 ， y = - 1 2

  B． x = - 1 2 ， y = 3 2

  C． x = - 1 2 ， y = 1 2

  D． x = 3 2 ， y = - 1 2
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

• 4．沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个相同的圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm,细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的

  2

  3

  ．假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（　　）（结果精确到整数，π≈3.14）

  A．817s

  B．837s

  C．1240s

  D．1256s
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量ξ服从正态分布

  N

  （

  1

  ，

  1

  4

  ）

  ，如果

  P

  （

  ξ

  ≤

  3

  2

  ）

  =

  0

  .

  8413

  ，则

  P

  （

  1

  2

  ＜

  ξ

  ≤

  1

  ）

  =（　　）

  A．0.3413

  B．0.6826

  C．0.1581

  D．0.0794
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点是（2，

  2

  ），由这个最高点到相邻的最低点图象与x轴的交点为（6，0），则f（x）=（　　）

  A． 2 sin（ π 4 x+ π 4 ）	B． 2 sin（ π 4 x- π 8 ）
  C． 2 sin（ π 8 x+ π 4 ）	D． 2 sin（ π 8 x- π 4 ）
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 7．设a=

  ln

  2

  2

  ，b=

  ln

  3

  3

  ，c=

  1

  e

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：759引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线上，若

  |

  P

  F

  1

  |

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  3

  b

  ，且双曲线焦距为4．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）如果Q为双曲线C右支上的动点，在x轴负半轴上是否存在定点M使得∠QF₂M=2∠QMF₂？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：118引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-a）²lnx,a∈R．
  （1）若f′（1）=0，求a；
  （2）若a∈（1，e），f（x）的极大值大于b,证明：

  3

  2

  ab

  ＜

  2

  e

  ．
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析