2022-2023学年安徽省芜湖市无为市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的

• 1．-2023的相反数是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：3634引用：387难度：0.9

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• 2．下列各式运算正确的是（　　）

  A．2（a+3b）=2a+3b	B．-（a-b）=-a-b
  C．2a2b-2ab2=0	D．3ab-3ba=0
  组卷：332引用：6难度：0.6

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• 3．若关于x的方程2x+a-3=0的解是-2，则a的值等于（　　）

  A．-9

  B．7

  C．-1

  D．1
  组卷：258引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．两点之间直线最短

  B．线段MN就是M、N两点间的距离

  C．射线AB和射线BA是同一条射线

  D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线
  组卷：992引用：8难度：0.8

  解析

• 5．下列各组数中，相等的一组是（　　）

  A．（-3）2与-32

  B．|-3|2与-32

  C．（-3）3与-33

  D．|-3|3与-33
  组卷：1539引用：42难度：0.9

  解析

• 6．一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a-b,另一边比它长a+b,则长方形的周长为（　　）

  A．10a-2b

  B．6a

  C．10a-b

  D．8a+2b
  组卷：265引用：3难度：0.7

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• 7．如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（　　）种添加方法．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1006引用：10难度：0.7

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七、（本题满分12分）

• 22．在小学我们学习过：对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除
  （1）请你判断112233

  （填能或不能）被3整除；
  （2）为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1326”试着进行推理：
  

  1326=1000×1+100×3+10×2+1×6=（999+1）×1+（99+1）×3+（9+1）×2+6=999×1+99×3+9×2+（1+3+2+6） ∵“3（333×1+33×3+3×2）”能被3整除， ∴当“1+3+2+6”能被3整除，原数就能被3整除．

  现在，设

  abcd

  是四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是d,c,b,请你借鉴小明的思路，证明：若“a+b+c+d”能被3整除，则

  abcd

  能被3整除；
  （3）定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位，例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若

  abcd

  的奇位和与偶位和的差能被11整除，则

  abcd

  能被11整除．#Z320
  组卷：135引用：3难度：0.5

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八、（本大题题满分14分）

• 23．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t s.
  
  （1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
  （2）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
  （3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ的长．
  组卷：750引用：2难度：0.6

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