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2022-2023学年山西省大同市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/8/29 11:0:12

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知不重合的平面α和平面β的法向量分别为
m
=（3，1，-5），
n
=（-6，-2，10），则（　　）
A．α⊥β B．α∥β
C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对
组卷：123引用：5难度：0.7
解析
2．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
和
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
k
（
k
＞
0
）
具有（　　）
A．相同的长轴长 B．相同的焦点
C．相同的离心率 D．相同的顶点
组卷：103引用：3难度：0.9
解析
3．直线3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相切，则b=（　　）
A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12
组卷：3607引用：64难度：0.9
解析
4．已知点A（1，3）、B（-2，-1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）
A．k≥
1
2
B．k≤-2 C．k
≥
1
2
或k≤-2 D．-2≤k≤
1
2
组卷：457引用：6难度：0.9
解析
5．如图所示，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=
2
MA
，N为BC中点，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：223引用：25难度：0.7
解析
6．设抛物线y²=2px上的三个点
A
（
2
3
，
y
1
）
，
B
（
1
，
y
2
）
，
C
（
3
2
，
y
3
）
到该抛物线的焦点距离分别为d₁，d₂，d₃．若d₁，d₂，d₃的最大值为3，则p的值为（　　）
A．
3
2
B．2 C．3 D．
14
3
组卷：120引用：6难度：0.8
解析
7．设F₁和F₂为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的两个焦点，若点P（0，2b），F₁，F₂是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（　　）
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
21
7
x
C．
y
=±
3
3
x
D．
y
=±
21
3
x
组卷：195引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的一点
M
（
2
，
m
）
到它的焦点的距离为
2
+
1
．
（1）求p的值．
（2）过点N（-2，t）（t∈R）作曲线C的切线，切点分别为P，Q．求证：直线PQ过定点．
组卷：64引用：2难度：0.4
解析
22．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，其离心率为
6
2
，且过点P（4
2
，2
2
）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F₁的两条相互垂直的交双曲线于A，B和C，D，M，N分别为AB，CD的中点，连接MN，过坐标原点O作MN的垂线，垂足为H，是否存在定点G，使得|GH|为定值，若存在，求此定点G．若不存在，请说明理由．
组卷：179引用：2难度：0.3
解析

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A．α⊥β	B．α∥β
C．α与β相交但不垂直	D．以上都不对

A．相同的长轴长	B．相同的焦点
C．相同的离心率	D．相同的顶点

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023学年山西省大同市高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知不重合的平面α和平面β的法向量分别为m=（3，1，-5），n=（-6，-2，10），则（ ）

2．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和x2a2+y2b2=k（k＞0）具有（ ）

3．直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=（ ）

4．已知点A（1，3）、B（-2，-1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）

5．如图所示，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN等于（ ）

6．设抛物线y2=2px上的三个点A（23，y1），B（1，y2），C（32，y3）到该抛物线的焦点距离分别为d1，d2，d3．若d1，d2，d3的最大值为3，则p的值为（ ）

7．设F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，若点P（0，2b），F1，F2是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（2，m）到它的焦点的距离为2+1．（1）求p的值．（2）过点N（-2，t）（t∈R）作曲线C的切线，切点分别为P，Q．求证：直线PQ过定点．

1．已知不重合的平面α和平面β的法向量分别为
m
=（3，1，-5），
n
=（-6，-2，10），则（　　）

2．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
和
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
k
（
k
＞
0
）
具有（　　）

3．直线3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相切，则b=（　　）

4．已知点A（1，3）、B（-2，-1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

5．如图所示，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=
2
MA
，N为BC中点，则
MN
等于（　　）

6．设抛物线y²=2px上的三个点
A
（
2
3
，
y
1
）
，
B
（
1
，
y
2
）
，
C
（
3
2
，
y
3
）
到该抛物线的焦点距离分别为d₁，d₂，d₃．若d₁，d₂，d₃的最大值为3，则p的值为（　　）

7．设F₁和F₂为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的两个焦点，若点P（0，2b），F₁，F₂是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（　　）

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的一点
M
（
2
，
m
）
到它的焦点的距离为
2
+
1
．
（1）求p的值．
（2）过点N（-2，t）（t∈R）作曲线C的切线，切点分别为P，Q．求证：直线PQ过定点．