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2022-2023学年河南省南阳一中高一（下）第二次月考数学试卷

发布：2024/6/14 8:0:9

一、选择题（其中1-8题为单选题；9-12题为多选题；每小题5分共60分）

1．-885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（　　）
A．
-
4
π
-
11
12
π
B．
-
6
π
+
13
12
π
C．
-
4
π
+
13
12
π
D．
-
6
π
+
11
12
π
组卷：312引用：7难度：0.9
解析
2．化简：（1）
AB
+
BC
+
CA
，（2）
AB
-
AC
+
BD
-
CD
，（3）
FQ
+
QP
+
EF
-
EM
，（4）
OA
-
OB
+
AB
，结果为零向量的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：187引用：1难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
xsinx
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：172引用：5难度：0.7
解析
4．已知O是△ABC内一点，且满足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，则O点一定是△ABC的（　　）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
组卷：155引用：6难度：0.9
解析
5．已知灯塔A在海洋观测站C的北偏东40°的方向上，A，C两点间的距离为5海里．某时刻货船B在海洋观测站C的南偏东80°的方向上，此时B，C两点间的距离为8海里，该时刻货船B与灯塔A间的距离为（　　）
A．3海里 B．4海里 C．6海里 D．7海里
组卷：22引用：2难度：0.6
解析
6．已知
α
∈
（
0
，
π
6
）
，a=（sinα）^sinα，b=（cosα）^sinα，c=（tanα）^sinα，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b
组卷：202引用：3难度：0.7
解析
7．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长比例的正方形拼成矩形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图，矩形ABCD是由若干符合上述特点的正方形拼接而成，其中|AB|=16，则图中的斐波那契螺旋线的长度为（　　）
A．11π B．12π C．15π D．16π
组卷：146引用：7难度：0.8
解析

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三、解答题（共70分）

21．如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC=90°，cos∠DAB=
2
2
3
，AB=6．
（1）若sinC=
3
3
，求线段BC的长；
（2）若点E是BC的中点，AE=
17
，求线段AC的长．
组卷：32引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=4sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在[
π
6
，π]上单调递减．
（1）求ω的最大值；
（2）若f（x）的图象关于点（
3
π
2
，0）中心对称，且f（x）在[-
9
π
20
，m]上的值域为[-2，4]，求m的取值范围．
组卷：457引用：8难度：0.4
解析

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A．	B．
C．	D．

2022-2023学年河南省南阳一中高一（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（其中1-8题为单选题；9-12题为多选题；每小题5分共60分）

1．-885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（ ）

2．化简：（1）AB+BC+CA，（2）AB-AC+BD-CD，（3）FQ+QP+EF-EM，（4）OA-OB+AB，结果为零向量的个数是（ ）

3．函数f（x）=12x2-xsinx的图象大致为（ ）

4．已知O是△ABC内一点，且满足OA•OB=OB•OC=OC•OA，则O点一定是△ABC的（ ）

5．已知灯塔A在海洋观测站C的北偏东40°的方向上，A，C两点间的距离为5海里．某时刻货船B在海洋观测站C的南偏东80°的方向上，此时B，C两点间的距离为8海里，该时刻货船B与灯塔A间的距离为（ ）

6．已知α∈（0，π6），a=（sinα）sinα，b=（cosα）sinα，c=（tanα）sinα，则（ ）

三、解答题（共70分）

21．如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC=90°，cos∠DAB=223，AB=6．（1）若sinC=33，求线段BC的长；（2）若点E是BC的中点，AE=17，求线段AC的长．

22．已知函数f（x）=4sin（ωx+π3）（ω＞0）在[π6，π]上单调递减．（1）求ω的最大值；（2）若f（x）的图象关于点（3π2，0）中心对称，且f（x）在[-9π20，m]上的值域为[-2，4]，求m的取值范围．

1．-885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（　　）

2．化简：（1）
AB
+
BC
+
CA
，（2）
AB
-
AC
+
BD
-
CD
，（3）
FQ
+
QP
+
EF
-
EM
，（4）
OA
-
OB
+
AB
，结果为零向量的个数是（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
xsinx
的图象大致为（　　）

4．已知O是△ABC内一点，且满足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，则O点一定是△ABC的（　　）

5．已知灯塔A在海洋观测站C的北偏东40°的方向上，A，C两点间的距离为5海里．某时刻货船B在海洋观测站C的南偏东80°的方向上，此时B，C两点间的距离为8海里，该时刻货船B与灯塔A间的距离为（　　）

6．已知
α
∈
（
0
，
π
6
）
，a=（sinα）^sinα，b=（cosα）^sinα，c=（tanα）^sinα，则（　　）

21．如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC=90°，cos∠DAB=
2
2
3
，AB=6．
（1）若sinC=
3
3
，求线段BC的长；
（2）若点E是BC的中点，AE=
17
，求线段AC的长．

22．已知函数f（x）=4sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在[
π
6
，π]上单调递减．
（1）求ω的最大值；
（2）若f（x）的图象关于点（
3
π
2
，0）中心对称，且f（x）在[-
9
π
20
，m]上的值域为[-2，4]，求m的取值范围．