2022-2023学年湖北省武汉市江岸区解放中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．将一元二次方程4x²+81=5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

  A．4，5

  B．4，-5

  C．4，81

  D．4x2，-5x
  组卷：762引用：8难度：0.7

  解析

• 2．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：972引用：55难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-8x+1=0时，下列变形正确的为（　　）

  A．（x-4）2=17

  B．（x+4）2=17

  C．（x-4）2=15

  D．（x+4）2=15
  组卷：303引用：7难度：0.6

  解析

• 4．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（　　）

  A．圆是轴对称图形

  B．圆是中心对称图形

  C．圆上各点到圆心的距离相等

  D．直径是圆中最长的弦
  组卷：1225引用：10难度：0.9

  解析

• 5．如图AB为⊙O的直径，∠BED=40°，则∠ACD=（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：1585引用：7难度：0.8

  解析

• 6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（　　）

  A．68°

  B．20°

  C．28°

  D．22°
  组卷：4207引用：31难度：0.9

  解析

• 7．如图，要为一幅长29cm,宽22cm的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为x cm,则可列方程为（　　）

  A．（29+2x）（22+2x）-29×22× 3 4

  B．（29-2x）（22-2x）-29×22× 3 4

  C．（29+2x）（22+2x）=29×22× 5 4

  D．（29-2x）（22-2x）=29×22× 5 4
  组卷：214引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如果a、b是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，则2a²+3b-1的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 7 2

  C． 9 2

  D． 11 2
  组卷：474引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）

• 23．已知，正方形ABCD中，AD绕点A顺时针旋转α°得到AE，EA绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接EC、BF．
  
  （1）如图1，当0＜α＜45时，作出AD绕A点旋转后的正方形AEFM，并证明EC=BF；
  （2）如图2，当0＜α＜90时，如直线AF与直线BC交于点H，求证：EH²+HF•AH=AE²；
  （3）当0＜α＜360时，若边长是5，则α=

  时，BF有最小值，最小值是

  ．
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图，抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  4

  与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．
  
  （1）求A、B、C三点坐标；
  （2）如图1，动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒

  2

  个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后△PBQ的面积S最大，最大面积是多少？
  （3）如图2，点D为抛物线上一动点，直线AD交y轴于点E，直线BD交y轴于点F，求

  CE

  CF

  的值．
  组卷：485引用：7难度：0.3

  解析