2022-2023学年江苏省连云港市灌南高级中学高二（上）期初数学试卷（9月份）

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每题5分，8题共40分）

• 1．直线y+2=0的倾斜角和斜率分别是（　　）

  A． π 4 ，1	B．0，0
  C． π 2 ，不存在	D．不存在，不存在
  组卷：134引用：4难度：0.9

  解析

• 2．方程x²+y²-4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（　　）

  A．（-2，0），2

  B．（-2，0），4

  C．（2，0），2

  D．（2，0），4
  组卷：144引用：4难度：0.9

  解析

• 3．直线l过点P（2，-1）且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程为（　　）

  A．x-y-3=0	B．x+2y=0或x-y-3=0
  C．x+2y=0	D．x+2y=0或x+y-1=0
  组卷：219引用：3难度：0.8

  解析

• 4．“m=2”是“直线mx-（m+2）y+3=0和直线mx+y+1=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：134引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若点R（-1，2）在圆C：x²+y²-2x-2y+a=0的外部，则实数a的取值范围为（　　）

  A．a＜-3

  B．a＞-3

  C．-3＜a＜2

  D．-2＜a＜3
  组卷：658引用：9难度：0.8

  解析

• 6．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：1206引用：33难度：0.9

  解析

• 7．直线2ax-（a²+1）y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
  组卷：459引用：5难度：0.7

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四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤

• 21．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相切．
  （1）求圆C的标准方程．
  （2）直线l：y=kx+2与圆C交于A，B两点．
  （ⅰ）求k的取值范围；
  （ⅱ）证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
  组卷：935引用：11难度：0.5

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• 22．如图，已知圆O：x²+y²=1，点P（t,4）为直线y=4上一点，过点P作圆O的切线，切点分别为M，N．
  （Ⅰ）已知t=1，求切线的方程；
  （Ⅱ）直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；
  （Ⅲ）若t＞1，两条切线分别交y轴于点A，B，记四边形PMON面积为S₁，三角形PAB面积为S₂，求S₁•S₂的最小值．
  组卷：417引用：5难度：0.4

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