2023年四川省凉山州高考数学三诊试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

• 1．已知（1+i）²z=3+2i,则z=（　　）

  A． 1 + 3 2 i

  B． - 1 + 3 2 i

  C． 1 - 3 2 i

  D． - 1 - 3 2 i
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|x²-4x＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  5

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． { x | 0 ＜ x ≤ 1 3 }

  B． { x | 1 3 ≤ x ＜ 4 }

  C．{x|4＜x≤5}

  D．{x|0＜x≤5}
  组卷：228引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₂+a₄=2，a₅=3，则a₉=（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：185引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在区间（0，1）内任取两个实数a,b,则2a+b＞2的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 5．样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数

  x

  =

  4

  ，方差S²=1，则样本数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数，方差分别为（　　）

  A．9，4

  B．9，2

  C．4，1

  D．2，1
  组卷：282引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（-2，-1）是角α终边上一点，则2cos²α-sin（π-2α）=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  组卷：176引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是棱CC₁的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 10 5

  D． 15 5
  组卷：241引用：7难度：0.7

  解析

（二）选做题：（共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．）[选修4-4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在平面直角坐标系中，直线C₁的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  4

  3

  -

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若直线C₁与曲线C₂交于点A，B，且P（1，0），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：50引用：5难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知函数f（x）=|x|．
  （1）求不等式

  f

  （

  1

  2

  x

  -

  2

  ）

  ≤

  1

  的解集；
  （2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值为m,且正数a,b,c满足a+b+c=m,求证：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  ≥

  m

  ．
  组卷：15引用：8难度：0.5

  解析