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2022-2023学年甘肃省白银市高二（下）开学数学试卷

发布：2024/6/25 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线 y²=14x 的焦点到其准线的距离为（　　）
A．28 B．14 C．7 D．
7
2
组卷：109引用：1难度：0.9
解析
2．在数列{a_n}中，a₁=2，
a
n
+
1
a
n
=
n
+
1
n
，则a₃=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
组卷：252引用：3难度：0.7
解析
3．某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却》《兰亭序》《许愿》等6首歌曲中任意选2首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，则甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有（　　）
A．300种 B．360种 C．400种 D．500种
组卷：12引用：2难度：0.7
解析
4．
C
2
6
+
C
3
6
+
C
4
7
+
C
5
8
+
C
6
9
=（　　）
A．84 B．120 C．126 D．210
组卷：62引用：2难度：0.8
解析
5．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，M为C上一点，若MF₁的中点为（0，1），且△MF₁F₂的周长为8+4
2
，则C的标准方程为（　　）
A．
x
2
16
+
y
2
8
=
1
B．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
32
+
y
2
16
=
1
组卷：244引用：3难度：0.6
解析
6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₉＞0，a₇+a₁₄＜0，则当S_n取得最大值时，n=（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
组卷：361引用：4难度：0.8
解析
7．设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，已知双曲线C的离心率为
3
，过F₂作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，则
|
P
F
1
|
|
OP
|
=（　　）
A．
6
B．2 C．
3
D．
6
2
组卷：181引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在数列{a_n}中，a₃=64，且a_na_n+1=2⁴ⁿ⁺²．
（1）证明：{a_2n}，{a_2n-1}都是等比数列．
（2）求{a_n}的通项公式．
（3）若b_n=
a
n
（
3
n
-
1
）
-
n
3
-
n
2
n
2
+
n
，求数列{b_n}的前n项和S_n．
组卷：31引用：1难度：0.6
解析
22．过双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上一点A（-
3
，0）作两条渐近线的垂线，垂足分别为D，B，且|AD|•|AB|=
3
2
．
（1）求双曲线C的方程．
（2）已知点P（2，-1），两个不重合的动点M，N在双曲线C上，直线PM，PN分别与y轴交于点E，F，点Q在直线MN上，
OE
+
OF
=0且
PQ
⊥
MN
，试问是否存在定点T，使得|QT|为定值？若是，求出点T的坐标和|QT|；若不存在，请说明理由．
组卷：48引用：1难度：0.3
解析

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A． x 2 16 + y 2 8 = 1	B． x 2 8 + y 2 4 = 1
C． x 2 16 + y 2 4 = 1	D． x 2 32 + y 2 16 = 1

2022-2023学年甘肃省白银市高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线 y2=14x 的焦点到其准线的距离为（ ）

2．在数列{an}中，a1=2，an+1an=n+1n，则a3=（ ）

4．C26+C36+C47+C58+C69=（ ）

5．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为C上一点，若MF1的中点为（0，1），且△MF1F2的周长为8+42，则C的标准方程为（ ）

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19＞0，a7+a14＜0，则当Sn取得最大值时，n=（ ）

7．设O为坐标原点，F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，已知双曲线C的离心率为3，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，则|PF1||OP|=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在数列{an}中，a3=64，且anan+1=24n+2．（1）证明：{a2n}，{a2n-1}都是等比数列．（2）求{an}的通项公式．（3）若bn=an（3n-1）-n3-n2n2+n，求数列{bn}的前n项和Sn．

1．抛物线 y²=14x 的焦点到其准线的距离为（　　）

2．在数列{a_n}中，a₁=2，
a
n
+
1
a
n
=
n
+
1
n
，则a₃=（　　）

4．
C
2
6
+
C
3
6
+
C
4
7
+
C
5
8
+
C
6
9
=（　　）

5．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，M为C上一点，若MF₁的中点为（0，1），且△MF₁F₂的周长为8+4
2
，则C的标准方程为（　　）

6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₉＞0，a₇+a₁₄＜0，则当S_n取得最大值时，n=（　　）

7．设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，已知双曲线C的离心率为
3
，过F₂作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，则
|
P
F
1
|
|
OP
|
=（　　）

21．在数列{a_n}中，a₃=64，且a_na_n+1=2⁴ⁿ⁺²．
（1）证明：{a_2n}，{a_2n-1}都是等比数列．
（2）求{a_n}的通项公式．
（3）若b_n=
a
n
（
3
n
-
1
）
-
n
3
-
n
2
n
2
+
n
，求数列{b_n}的前n项和S_n．