2022-2023学年四川省内江六中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．已知集合M={y|y=2^x，x∈R}，N={y|y=x²，x∈R}，则M∩N等于（　　）

  A．{2，4}	B．{（2，4），（4，16）}
  C．（0，+∞）	D．[0，+∞）
  组卷：7引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  i

  2

  i

  +

  1

  （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：425引用：5难度：0.9

  解析

• 3．数列{a_n}中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n，若a_k+1=1024，则k=（　　）

  A．10

  B．9

  C．11

  D．8
  组卷：84引用：3难度：0.6

  解析

• 4．割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416．在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（　　）

  A． 1 π

  B． 3 π

  C． 3 π

  D． 3 3 2 π
  组卷：137引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数y=f（x）在P（1，f（1））处的切线如图所示，则f（1）+f′（1）=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 1 2
  组卷：1357引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2507引用：59难度：0.8

  解析

• 7．若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等边三角形
  组卷：811引用：43难度：0.9

  解析

（二）选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．
  （1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OP|•|OM|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；
  （2）设点A的极坐标为

  （

  2

  ，

  π

  3

  ）

  ，点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．
  组卷：197引用：3难度：0.5

  解析

• 23．已知a+b+c=3，且a,b,c都是正数．
  （1）求证：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  c

  +

  a

  ≥

  3

  2

  ；
  （2）是否存在实数m,使得关于x的不等式-x²+mx+2≤a²+b²+c²对所有满足题设条件的正实数a,b,c恒成立？如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．
  组卷：46引用：5难度：0.6

  解析