2022-2023学年河北省唐山市遵化一中高二（下）第二次月考数学试卷

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若（2-x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中常数项为32，则n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：356引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设离散型随机变量X的分布列为
  

  X	0	1	2	3	4
  P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

  若随机变量Y=X-2，则P（Y=2）等于（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.7
  组卷：857引用：11难度：0.7

  解析

• 3．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的方法有（　　）

  A．5种

  B．6种

  C．10种

  D．20种
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

• 4．从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是偶数”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 3 7

  D． 3 8
  组卷：121引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x²项的系数是（　　）

  A．-462

  B．462

  C．792

  D．-792
  组卷：442引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则c=（　　）

  A．4

  B．6

  C．2

  D．2或6
  组卷：394引用：14难度：0.9

  解析

• 7．已知直线y=x-1与曲线y=e^x+a相切，则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：293引用：8难度：0.7

  解析

• 8．为了迎接学校即将到来的某项活动，某班组织学生进行卫生大扫除，班主任将班级中的9名同学平均分配到三个包干区（编号1、2、3）进行卫生打扫，其中甲同学必须打扫1号包干区，则不同的分配方法有（　　）

  A．560种

  B．280种

  C．840种

  D．1120种
  组卷：83引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 23．为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动．高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动．
  （1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
  （2）记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望E（X）；
  （3）若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择．每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为

  1

  2

  ；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为

  1

  2

  ．每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y，求Y的期望E（Y）．
  组卷：147引用：9难度：0.5

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• 24．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）当a＜0时，求f（x）的最小值；
  （2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
  （3）若不等式f（x）+（a+1）x≥

  x

  2

  2

  +x^a+2-e²对x∈[

  1

  e

  ，e]恒成立，求正数a的取值范围
  组卷：126引用：3难度：0.4

  解析