2022-2023学年云南省曲靖市富源八中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x＜4}，则下列说法正确的是（　　）

  A．A⊈B

  B．B⊆A

  C．A⊆B

  D．A∈B
  组卷：140引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数

  -

  1

  +

  i

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：29引用：18难度：0.9

  解析

• 3．（2x+y）⁷展开式中x⁵y²项的系数为（　　）

  A．48

  B．672

  C．673

  D．1387
  组卷：129引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设向量

  a

  =

  （

  cosα

  ，

  2

  2

  ）

  的模长为1，则cos2α=（　　）

  A．0

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若曲线y=x²+alnx在点（1，1）处的切线与直线x-2y+2=0平行，则实数a的值（　　）

  A．e

  B． 1 e

  C． - 1 e

  D． - 3 2
  组卷：79引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若直线3x+4y-b=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，则b的值是（　　）

  A．-2或12

  B．2或-12

  C．2或12

  D．-2或-12
  组卷：164引用：8难度：0.7

  解析

• 7．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（　　）

  A．432

  B．288

  C．216

  D．108
  组卷：1273引用：9难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，且短轴长为

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若在y轴上的截距为2的直线l与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程．
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）证明：x＞lnx；
  （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：36引用：3难度：0.5

  解析