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2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市高三（上）期初数学试卷

发布：2024/8/8 8:0:9

一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x∈N且x≥0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　）
A．{-2，-1，0，1，2} B．{-1，0，1，2}
C．{0，1，2} D．{0，1}
组卷：44引用：1难度：0.8
解析
2．设a,b为实数，则“a＞b”的一个充分不必要条件是（　　）
A．e^a＞e^b B．a³＞b³
C．ln（a+1）＞ln（b+1） D．
3
a
+
2
＞
3
b
+
2
组卷：60引用：1难度：0.8
解析
3．如果在一次实验中，测得（x,y）的五组数值如表所示，经计算知，y对x的线性回归方程是y=6.5x+a,预测当x=10时，y=（　　）

x 0 1 2 3 4

y 10 15 20 30 35

A．73.5 B．74 C．74.5 D．75
组卷：43引用：1难度：0.8
解析
4．函数f（x）=sinx-xcosx在区间
[
-
π
2
，
π
2
]
上的最小值为（　　）
A．
3
3
-
π
6
B．-1 C．
3
π
-
6
12
D．0
组卷：49引用：1难度：0.7
解析
5．某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量．现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生，则不同的跟岗分配方案共有（　　）
A．150种 B．300种 C．360种 D．540种
组卷：42引用：1难度：0.8
解析
6．已知某工厂生产零件的尺寸指标ξ～N（15，0.0025），单位为cm.该厂每天生产的零件尺寸在（14.9，15.05）的数量为818600，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在15.15以上的数量为（　　）
参考数据：若ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9973．
A．1587 B．2275 C．2700 D．1350
组卷：51引用：1难度：0.7
解析
7．设a=2log₃2，b=log₂3，
c
=
4
3
，则a,b,c的大小顺序为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞c＞a
组卷：112引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
x
e
-
x
+
1
x
（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若
f
（
x
）
+
x
-
1
x
-
1
＞
a
e
-
x
+
lnx
恒成立，求证：实数a＜-1．
组卷：51引用：1难度：0.5
解析
22．卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行，某兴趣小组利用“混采检测”进行试验，已知6只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止．
方案乙：先取4只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则对剩下的2只动物再逐个化验，直到查出患病动物．
（1）用X表示依方案甲所需化验次数，求变量X的期望；
（2）求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率．
组卷：37引用：1难度：0.6
解析

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A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1，2}
C．{0，1，2}	D．{0，1}

A．e^a＞e^b	B．a³＞b³
C．ln（a+1）＞ln（b+1）	D． 3 a + 2 ＞ 3 b + 2

2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市高三（上）期初数学试卷

一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x∈N且x≥0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（ ）

2．设a,b为实数，则“a＞b”的一个充分不必要条件是（ ）

3．如果在一次实验中，测得（x,y）的五组数值如表所示，经计算知，y对x的线性回归方程是y=6.5x+a,预测当x=10时，y=（ ） x 0 1 2 3 4 y 10 15 20 30 35

4．函数f（x）=sinx-xcosx在区间[-π2，π2]上的最小值为（ ）

7．设a=2log32，b=log23，c=43，则a,b,c的大小顺序为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=lnx-xe-x+1x（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）若f（x）+x-1x-1＞ae-x+lnx恒成立，求证：实数a＜-1．

1．已知集合A={x|x∈N且x≥0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　）

2．设a,b为实数，则“a＞b”的一个充分不必要条件是（　　）

3．如果在一次实验中，测得（x,y）的五组数值如表所示，经计算知，y对x的线性回归方程是y=6.5x+a,预测当x=10时，y=（　　）

x 0 1 2 3 4

y 10 15 20 30 35

4．函数f（x）=sinx-xcosx在区间
[
-
π
2
，
π
2
]
上的最小值为（　　）

7．设a=2log₃2，b=log₂3，
c
=
4
3
，则a,b,c的大小顺序为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
x
e
-
x
+
1
x
（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若
f
（
x
）
+
x
-
1
x
-
1
＞
a
e
-
x
+
lnx
恒成立，求证：实数a＜-1．