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2022-2023学年江苏省常州市钟楼区教科院附中七年级（上）期中数学试卷（B卷）

发布：2024/9/24 0:0:9

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．-3的相反数是（　　）
A．-
1
3
B．3 C．-3 D．
1
3
组卷：812引用：56难度：0.9
解析
2．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．
22
7
B．3.1415926
C．2.010010001 D．-
π
3
组卷：13引用：2难度：0.8
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a=5a² B．3a-a=3
C．2a³+3a²=5a⁵ D．-0.25ab+
1
4
ab=0
组卷：1612引用：23难度：0.9
解析
4．在数轴上，与表示数-2的点的距离是3的点表示的数是（　　）
A．1 B．5 C．±3 D．1或-5
组卷：243引用：15难度：0.9
解析
5．下列各组运算中，结果相等的是（　　）
A．+3²与+2² B．-3²与（-3）²
C．-2³与（-2）³ D．3×2²与（3×2）²
组卷：9引用：1难度：0.9
解析
6．已知代数式x+2y的值是2，则代数式1-2x-4y的值是（　　）
A．-1 B．-3 C．-5 D．-8
组卷：574引用：8难度：0.9
解析
7．若A=-2x²+2x+2，B=-3x²+1+2x,则A与B的大小关系是（　　）
A．A＞B B．A=B C．A＜B D．无法确定
组卷：177引用：4难度：0.7
解析
8．古希腊著名的毕达哥拉斯派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（　　）
A．36=15+21 B．49=18+31 C．25=9+16 D．13=3+10
组卷：543引用：16难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共68分）

24．小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（-2）÷（-2）÷（-2）÷（-2）等，类比有理数的乘方，小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（-2）÷（2）÷（-2）÷（2）记作f（4，-2）．
（1）直接写出计算结果，f（3，
1
2
）=
，f（5，2）=
；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是
.（填序号）
①f（6，3）=f（3，6）；
②f（2，a）=1（a≠0）；
③对于任何正整数n,都有f（n,-1）=1；
④对于任何正整数n,当a＜0时，都有f（2n,a）＞0．
（3）小明深入思考后发现：
“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n,a）（n为正整数，a≠0，n≥2，要求写出推导过程将结果写成幂的形式．（结果用含a,n的式子表示）
组卷：81引用：2难度：0.5
解析
25．已知3xy^b-（a+1）y²+2是三次二项式：
（1）请直接写出a,b的值：a=
，b=
；
（2）在（1）的条件下，a,b分别对应的点A、B开始在数轴上运动，若点A、B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，当AB=1时（记点A与点B之间的距离为AB），求t的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点C对应的数为7，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．若存在一个数m,使得AC-mBC的值为定值，求m的值．
组卷：55引用：1难度：0.5
解析