2022-2023学年上海市扬波中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题

• 1．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　）

  A． 12 与 18

  B． 16 3 与 2 3

  C． 0 . 5 与 5

  D． 8 x 3 与 2 x
  组卷：152引用：5难度：0.9

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• 2．下列根式的运算中，正确的是（　　）

  A． - 1 5 - - 5 =1

  B． 2 + 3 = 5

  C． 15 ÷ 3 × 1 3 = 15

  D．-3 2 ÷ 8 =- 3 2
  组卷：59引用：2难度：0.9

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• 3．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2=-1
  C．5x2-7+2x3=0	D． x 2 + 1 x - 1 = 0
  组卷：97引用：3难度：0.9

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• 4．下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（　　）

  A． 1 4 x 2 - 3 x + 9 = 0	B．3x2-5x-2=0
  C．y2-2y+9=0	D． 6 （ 1 - y 2 ） = y
  组卷：59引用：4难度：0.9

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• 5．下列命题中是真命题的是（　　）

  A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

  B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直

  C．三角形的一个外角等于两个内角的和

  D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
  组卷：219引用：9难度：0.9

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• 6．如果关于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0有实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A． k ≥ - 1 4 且k≠0

  B． k ≥ - 1 4

  C． k ＞ - 1 4 且k≠0

  D． k ＞ - 1 4
  组卷：149引用：5难度：0.6

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二、填空题

• 7．如果

  2

  a

  -

  1

  有意义，那么a的取值范围是

   

  ．
  组卷：135引用：8难度：0.7

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• 8．写出

  a

  +

  1

  的一个有理化因式是

  ．
  组卷：281引用：4难度：0.5

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三、解答题

• 25．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
  运用上述知识，解决下列问题：
  （1）如果

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  +

  b

  +

  3

  =

  0

  ，其中a、b为有理数，那么a=

  ，b=

  ；
  （2）如果

  （

  2

  +

  2

  ）

  a

  -

  （

  1

  -

  2

  ）

  b

  =

  5

  ，其中a、b为有理数，求a+2b的值．
  组卷：1766引用：20难度：0.5

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• 26．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转．
  
  （1）当C转到AB边上点C′位置时，A转到A′，（如图1所示）直线CC′和AA′相交于点D，试判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；
  （2）将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  组卷：152引用：4难度：0.2

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