2022-2023学年江苏省南京市鼓楼实验中学九年级（上）段考数学试卷

一.选择题。（每小题2分，共12分）

• 1．如果一组数据2，4，x,3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（　　）

  A．5.2

  B．4.6

  C．4

  D．3.6
  组卷：4115引用：65难度：0.9

  解析

• 2．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：622引用：10难度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程x²=2x的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  组卷：505引用：70难度：0.9

  解析

• 4．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（　　）

  A．54°

  B．72°

  C．108°

  D．144°
  组卷：2084引用：32难度：0.9

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．30°
  组卷：911引用：8难度：0.6

  解析

• 6．抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=

  1

  2

  ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：7500引用：33难度：0.2

  解析

二.填空题。（每小题2分，共20分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，则

  x

  +

  y

  y

  =

  ．
  组卷：18引用：5难度：0.7

  解析

• 8．已知三条线段a、b、c,其中a=1cm,b=4cm,c是a、b的比例中项，则c=

  cm.
  组卷：823引用：19难度：0.8

  解析

• 9．已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为

  ．
  组卷：1025引用：14难度：0.7

  解析

三.解答题。（共11小题）

• 26．有这样一个问题：探究函数y=x²-

  1

  x

  -4的图象与性质．
  嘉瑶根据学习函数的经验，对函数y=x²-

  1

  x

  -4的图象与性质进行了探究．
  下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：
  （1）函数y=x²-

  1

  x

  -4的图象与y轴

  交点；（填写“有”或“无”）
  （2）下表是y与x的几组对应值：
  

  x	…	-3	-2	-1	- 1 2	1	3 2	2	5 2	…
  y	…	16 3	1 2	-2	- 7 4	n	- 29 12	- 1 2	37 20	…

  则n的值为

  ；
  （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象；
  
  （4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程x²-

  1

  x

  =4的根约为

  ．（结果精确到0.1）
  组卷：207引用：3难度：0.6

  解析

• 27．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．
  （1）分别判断函数y=

  1

  x

  （x＞0）和y=x+1（-4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
  （2）若函数y=-x+1（a≤x≤b,b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
  （3）将函数y=x²（-1≤x≤m,m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时，满足

  3

  4

  ≤t≤1？
  组卷：546引用：8难度：0.3

  解析