2023-2024学年江苏省常州市天宁区正衡中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题0分，共16分）

• 1．下列计算结果正确的是（　　）

  A．3a+2a=5a	B．3a-2a=1
  C．3a+2a=6a	D．（3a）÷（2a）= 3 2 a
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-3x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：194引用：8难度：0.9

  解析

• 3．对于反比例函数y=

  6

  x

  ，下列结论错误的是（　　）

  A．函数图象分布在第一、三象限

  B．函数图象经过点（-3，-2）

  C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小

  D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
  组卷：1424引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图，直线a∥b,直线AC，AE相交于点A．若AB=1，BC=2，DE=1.8，则AD的长为（　　）

  A．0.9

  B．1.8

  C．2.7

  D．3.6
  组卷：344引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦且BC=CD=DA，则∠BCD等于（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  组卷：1082引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD的度数是（　　）

  A．24°

  B．28°

  C．34°

  D．56°
  组卷：321引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（　　）

  A．A地与B地之间的距离是180千米

  B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时

  C．汽车中途共休息了5小时

  D．汽车返回途中的速度是60千米/时
  组卷：724引用：8难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=16，AC=8，BC=20，过AB上一点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似．若恰有3种不同的画法，则AP的取值范围是（　　）

  A．0＜AP＜4

  B．0＜AP≤4

  C．4≤AP＜16

  D．4＜AP＜16
  组卷：1309引用：4难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共20分）

• 9．代数式

  1

  x

  -

  1

  有意义时，x应满足的条件是

  ．
  组卷：86引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，若图形W上存在点Q，使得直线PQ经过第四象限，则称点P是图形W的“四象点”．已知点A（-2，4），B（2，1）．
  （1）在点P₁（-4，-2），P₂（-1，-2），P₃（1，-2）中，

  是线段AB的“四象点”；
  （2）已知点C（t,0），D（t+6，0），若等边△CDE（C，D，E顺时针排列）上的点均不是线段AB的“四象点”，求t的取值范围；
  （3）已知以

  E

  （

  -

  9

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  F

  （

  -

  1

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  G

  （

  -

  1

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  H

  （

  -

  9

  2

  ，-

  2

  ）

  为顶点的正方形，若线段AB上的点P是正方形EFGH的“四象点”，请直接写出点P的横坐标x_p的取值范围．
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析

• 28．如图，面积为15的菱形ABCD，AB=5，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．
  （1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
  （2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
  （3）已知FG=4，设点E的运动路程为S，当S满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（不包括全等）？请直接写出答案．
  
  组卷：154引用：2难度：0.3

  解析