2022-2023学年重庆市铜梁中学、江津中学等七校联考高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．复数（1-i）²的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  组卷：23引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断错误的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂α，m∩n=A，m∥β，n∥β，则α∥β

  B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

  C．若m∥α，n⊂α，则m∥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊂α，m⊥n,则n⊥β
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（　　）

  A．数据中可能有异常值

  B．这组数据是近似对称的

  C．数据中可能有极端大的值

  D．数据中众数可能和中位数相同
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，点E为△ABC的重心，则

  EC

  =（　　）

  A． 1 3 AB - 2 3 AC

  B． - 1 3 AB + 2 3 AC

  C． - 1 3 AB - 2 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  组卷：167引用：4难度：0.7

  解析

• 5．将函数f（x）=sinx图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

  1

  2

  倍，再将得到的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法中错误的是（　　）

  A．最小正周期为π

  B．对称中心为 （ - π 6 + kπ 2 ， 0 ） （ k ∈ Z ）

  C．一条对称轴为 x = 7 π 12

  D．在 （ 0 ， π 6 ） 上单调递增
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆台上、下底面半径分别为1，2，侧面积为6π，则这个圆台的体积为（　　）

  A． 7 3 π 3

  B． 2 3 π

  C． 7 3 π 6

  D． 2 3 π 3
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么直线AB，CD所成角为（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  ．
  （1）求函数f（x）在

  [

  0

  ，

  2

  π

  3

  ]

  的值域；
  （2）若关于x的方程

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  m

  [

  f

  （

  x

  2

  +

  π

  6

  ）

  +

  1

  ]

  2

  +

  m

  +

  1

  =

  0

  在区间

  [

  -

  7

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB=3，E，F分别是AB，CD的中点．
  （1）求证：平面PCD⊥平面PEF；
  （2）当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P-AB-C的余弦值．
  组卷：80引用：2难度：0.4

  解析