2022-2023学年广东省广州市白云中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.）

• 1．设集合A={x|x＞0}，B={x|-2＜x≤1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-2}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|-2＜x≤0}

  D．{x|0≤x≤1}
  组卷：238引用：7难度：0.8

  解析

• 2．各项为正数且公比为q的等比数列{a_n}中，

  a

  2

  ，

  1

  2

  a

  3

  ，

  a

  1

  成等差数列，则

  a

  5

  a

  3

  的值为（　　）

  A． 1 - 5 2

  B． 5 + 1 2

  C． 3 + 5 2

  D． 3 - 5 2
  组卷：26引用：6难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  展开式中的常数项为（　　）

  A．480

  B．-240

  C．240

  D．260
  组卷：403引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2

  3

  ，2），向量

  e

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）则向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量为（　　）

  A．（ 3 ，3）

  B．（- 3 ，1）

  C．（1， 3 ）

  D．（ 1 4 ， 3 4 ）
  组卷：187引用：7难度：0.8

  解析

• 5．平面直角坐标系中，角α的终边经过点P（-3，4），则

  co

  s

  2

  （

  α

  2

  +

  π

  ）

  =（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 4 5

  D． 9 10
  组卷：168引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l₁：x+ay-a=0和直线l₂：ax-（2a-3）y+a-2=0，若l₁∥l₂，则a的值（　　）

  A．1或-3

  B．-1或-3

  C．1

  D．-3
  组卷：107引用：5难度：0.8

  解析

• 7．某车间生产一种圆台型纸杯，其杯底直径为R，杯口直径为2R，高为h,将该纸杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为

  3

  2

  R

  的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的

  1

  7

  ，则

  h

  R

  =（　　）

  A． 4 3 5

  B． 3 3 4

  C． 2 3 3

  D． 5 3 6
  组卷：55引用：4难度：0.7

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四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知点F₁（-1，0），圆F₂：（x-1）²+y²=16，点Q在圆F₂上运动，QF₁的垂直平分线交QF₂于点P．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）直线l与曲线C交于M、N两点，且MN中点为（1，1），求直线l的方程．
  组卷：166引用：6难度：0.6

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• 22．设函数f（x）=

  x

  e

  x

  +ax²-2ax,g（x）=

  3

  lnx

  x

  +2ax+

  2

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若a∈[-1，0），求证：g（x）＜4a+3．
  组卷：367引用：7难度：0.3

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