2021-2022学年江苏省南通市海安实验中学高二（下）期中数学试卷
发布：2024/6/12 8:0:8
一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四不选项申，只有一项是符合题目要求的。
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1．直线l的一个方向向量为（4，2，3），平面α的一个法向量为（2，1，t），若l⊥α，则实数t=（ ）
组卷：25引用：4难度：0.7 -
2．a1（b1+b2）（c1+c2+c3）（d1+d2+d3+d4）展开后的项数为（ ）
组卷：351引用：4难度：0.9 -
3．给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心（̂y=̂bx+̂a，x），且至少过一个样本点；y
②两个变量相关性越强，则相关系数|r|就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量̂y=2-0.5x平均减少0.5个单位．̂y
其中说法正确的是（ ）组卷：65引用：7难度：0.7 -
4．2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融“的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ）
组卷：214引用：4难度：0.8 -
5．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，满足
，且P（X=0）＜P（X=1），则E（X）=（ ）P（X=0）=29P（X=1）组卷：177引用：2难度：0.7 -
6．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定举行以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有A，B两队均由两名高一学生和两名高二学生组成．比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不全来自同一年级的概率是（ ）
组卷：122引用：2难度：0.7 -
7．已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则=（ ）AF•CE组卷：1122引用：9难度：0.6
四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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21．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉将若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内，例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下．12
（1）若进行一次高尔顿板试验，求这个小球掉入2号球槽的概率；
（2）若进行5次高尔顿板试验，记小球掉入偶数号球槽的次数为ξ，求ξ的分布列与期望．组卷：94引用：3难度：0.8 -
22．已知椭圆
的离心率为E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（r＞0）与x轴交于点M、N、P为椭圆E上的动点，|PM|+|PN|=2a,△PMN面积最大值为12．3
（1）求圆O与椭圆E的方程；
（2）圆O的两条平行的切线l1，l2分别与椭圆交于点A、B、C、D，求四边形ABCD的面积的取值范围．组卷：21引用：1难度：0.3
