当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年湘豫名校联考高三（上）入学数学试卷（8月份）

发布：2024/7/12 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．（-3，-1] B．（-1，3） C．（-2，-1] D．（-1，+∞）
组卷：105引用：4难度：0.8
解析
2．设i是虚数单位，若复数z满足
2
-
i
z
-
i
=
1
，则z的共轭复数
z
的虚部为（　　）
A．
-
3
2
i
B．
3
2
i
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：107引用：3难度：0.8
解析
3．已知直线
l
：
y
=
2
2
x
+
b
与圆C：（x-1）²+（y+1）²=9相切，则实数b=（　　）
A．
8
-
2
2
或
-
10
-
2
2
B．-11或9
C．11或-9 D．
-
8
+
2
2
或
10
+
2
2
组卷：158引用：3难度：0.8
解析
4．已知角α的终边上一点A（4，3），且tan（α+β）=2，则tan（3π-β）=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
5
2
D．
-
5
2
组卷：171引用：7难度：0.7
解析
5．已知向量
a
在
b
方向上的投影向量的模为
2
，向量
b
在
a
方向上的投影向量的模为1，且（
a
+
b
）⊥（2
a
-3
b
），则＜
a
，
b
＞=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．135°
组卷：87引用：4难度：0.6
解析
6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AC=AA₁，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值等于（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
组卷：277引用：4难度：0.7
解析
7．过抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F的直线l交C于A，B两点，若直线l过点P（1，0），且|AB|=8，则抛物线C的准线方程是（　　）
A．y=-3 B．y=-2 C．
y
=
-
3
2
D．y=-1
组卷：106引用：3难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在平面直角坐标系中，已知F₁，F₂分别为椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点．M为椭圆C上的一个动点，∠F₁MF₂的最大值为120°，且点M到右焦点F₂距离的最小值为
2
-
3
，直线l交椭圆C于异于椭圆右顶点A的两个点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若以PQ为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．
组卷：117引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xlnx-x²+ax.
（1）若f（x）≤0，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的单调递增区间为
[
1
e
，
b
]
，且f（x）的极大值为M，求证：
M
∈
（
-
1
4
，
0
）
．
组卷：60引用：3难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A． 8 - 2 2 或 - 10 - 2 2	B．-11或9
C．11或-9	D． - 8 + 2 2 或 10 + 2 2

2023-2024学年湘豫名校联考高三（上）入学数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩（∁RB）=（ ）

2．设i是虚数单位，若复数z满足2-iz-i=1，则z的共轭复数z的虚部为（ ）

3．已知直线l：y=22x+b与圆C：（x-1）2+（y+1）2=9相切，则实数b=（ ）

4．已知角α的终边上一点A（4，3），且tan（α+β）=2，则tan（3π-β）=（ ）

5．已知向量a在b方向上的投影向量的模为2，向量b在a方向上的投影向量的模为1，且（a+b）⊥（2a-3b），则＜a，b＞=（ ）

6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC=AA1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值等于（ ）

7．过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线l交C于A，B两点，若直线l过点P（1，0），且|AB|=8，则抛物线C的准线方程是（ ）

四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=xlnx-x2+ax.（1）若f（x）≤0，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的单调递增区间为[1e，b]，且f（x）的极大值为M，求证：M∈（-14，0）．

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩（∁_RB）=（　　）

2．设i是虚数单位，若复数z满足
2
-
i
z
-
i
=
1
，则z的共轭复数
z
的虚部为（　　）

3．已知直线
l
：
y
=
2
2
x
+
b
与圆C：（x-1）²+（y+1）²=9相切，则实数b=（　　）

4．已知角α的终边上一点A（4，3），且tan（α+β）=2，则tan（3π-β）=（　　）

5．已知向量
a
在
b
方向上的投影向量的模为
2
，向量
b
在
a
方向上的投影向量的模为1，且（
a
+
b
）⊥（2
a
-3
b
），则＜
a
，
b
＞=（　　）

6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AC=AA₁，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值等于（　　）

7．过抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F的直线l交C于A，B两点，若直线l过点P（1，0），且|AB|=8，则抛物线C的准线方程是（　　）

22．已知函数f（x）=xlnx-x²+ax.
（1）若f（x）≤0，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的单调递增区间为
[
1
e
，
b
]
，且f（x）的极大值为M，求证：
M
∈
（
-
1
4
，
0
）
．