2023年北京市十一学校高考数学三模试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．设集合M={x||x|＜2，x∈Z}，N={-2，-1，0}，则M∪N=（　　）

  A．M	B．N
  C．{-2，-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：55引用：6难度：0.9

  解析

• 2．复数

  z

  =

  -

  2

  +

  ai

  1

  +

  i

  在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：185引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为（　　）

  A．x± 3 y=0

  B． 3 x±y=0

  C．x±3y=0

  D．3x±y=0
  组卷：420引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₄”是“{a_n}是增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：181引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知（x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₁+a₂+…+a₁₀=（　　）

  A．210

  B．0

  C．1

  D．-1
  组卷：250引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²-2x=0，过直线l：y=x+2上的动点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值是（　　）

  A．2 2

  B．2

  C． 3 2 2

  D． 14 2
  组卷：243引用：1难度：0.7

  解析

• 7．将函数f（x）的图象向右平移

  π

  4

  个单位长度，得到函数g（x）=sin2x的图象，则下列说法错误的是（　　）

  A．函数f（x）g（x）是奇函数

  B．函数f（x）g（x）的图象的一条对称轴方程为 x = - π 8

  C．函数f（x）+g（x）的图象的一个对称中心为 （ π 8 ， 0 ）

  D．函数f（x）+g（x）在（0，π）上单调递减区间是 [ π 8 ， 5 π 8 ]
  组卷：503引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^x-1-asinx（a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=-x,求实数a的值；
  （2）当a=2时，求f（x）在[0，π]上的最大值；
  （3）若对任意的x∈[0，π]，恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．
  组卷：448引用：4难度：0.5

  解析

• 21．在n×n（n≥2）个实数组成的n行n列的数表中，a_i,j表示第i行第j列的数，记r_i=a_i1+a_i2+…+a_in（1≤i≤n）．c_j=a_1j+a_2j+…+a_nj（1≤j≤n）若a_i,j∈{-1，0，1}（（1≤i,j≤n）），且r₁，r₂，…，r_n，c₁，c₂，…，c_n，两两不等，则称此表为“n阶H表”，记H={r₁，r₂，…，r_n，c₁，c₂，…，c_n}．
  （Ⅰ）请写出一个“2阶H表”；
  （Ⅱ）对任意一个“n阶H表”，若整数λ∈[-n,n]，且λ∉H_n，求证：λ为偶数；
  （Ⅲ）求证：不存在“5阶H表”．
  组卷：395引用：3难度：0.1

  解析