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2022-2023学年北京师大附中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/13 8:0:29

一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）

1．已知等比数列{a_n}满足a₁=2，公比是-1，则a₅=（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
组卷：205引用：1难度：0.8
解析
2．已知等差数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，则数列{a_n}的前5项和等于（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
组卷：211引用：2难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
λ
）
，若
a
⊥
b
，则实数λ的值为（　　）
A．
-
4
3
B．
-
3
4
C．
4
3
D．
3
4
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
4．在空间直角坐标系O-xyz中，已知点A（3，-1，0），向量
AB
=
（
4
，
10
，-
6
）
，则线段AB的中点坐标为（　　）
A．（1，-6，3） B．（-1，6，-3） C．（2，5，-3） D．（5，4，-3）
组卷：35引用：1难度：0.7
解析
5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E是DP的中点．已知
DA
=
a
，
DC
=
b
，
DP
=
c
，则
BE
=（　　）
A．
a
+
b
+
1
2
c
B．
-
a
-
b
+
1
2
c
C．
a
-
b
+
1
2
c
D．
-
a
+
b
+
1
2
c
组卷：320引用：6难度：0.7
解析
6．已知数列{a_n}的首项为2，满足
a
n
+
1
=
a
n
-
1
a
n
+
1
，则a₂₀₂₂=（　　）
A．2 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
2
组卷：405引用：3难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}，则“存在常数c,对任意的m,n∈N^*，且m≠n,都有
a
n
-
a
m
n
-
m
=
c
”是“数列{a_n}为等差数列”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：92引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题（共6小题，共85分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）

20．如图，四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC∥AD，∠PAB=90°．PA=AB=2，AD=3，BC=m,E是PB的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角C-AE-D的余弦值是
3
3
，求m的值；
（Ⅲ）若m=2，在线段AD上是否存在一点F，使得PF⊥CE．若存在，确定F点的位置；若不存在，说明理由．
组卷：376引用：4难度：0.3
解析
21．已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足：
①|a₁|=1；②
|
a
k
+
1
|
|
a
k
|
=
2
（k=1，2，…，n-1）．
记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）直接写出S（A₃）的所有可能值；
（Ⅱ）证明：S（A_n）＞0的充要条件是a_n＞0；
（Ⅲ）若S（A_n）＞0，求S（A_n）的所有可能值的和．
组卷：135引用：5难度：0.4
解析