2022-2023学年甘肃省天水市张家川一中高二（下）期中数学试卷

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．复数z₁=2-i,若复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于实轴对称，则z₁z₂=（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-3+4i

  D．3-4i
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：184引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．5
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  lo

  g

  7

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  5

  3

  ，

  c

  =

  （

  0

  .

  5

  ）

  a

  -

  3

  ．则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：7引用：1难度：0.6

  解析

• 5．2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出4名医生，2名护士支援湖北，现从这6人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（　　）

  A． 7 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 8 15
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由

  OP

  =

  1

  5

  OA

  +

  2

  3

  OB

  +λ

  OC

  确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ等于（　　）

  A． 2 15

  B． 2 3

  C．- 2 15

  D．- 2 3
  组卷：1165引用：7难度：0.7

  解析

• 7．将表面积48π的圆锥沿母线将侧面展开，得到一个圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（　　）

  A． 18 3

  B． 18 2

  C． 24 2

  D． 24 3
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题。（共70分，17题10分，其余各12分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，短轴一个端点到右焦点的距离为

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

  3

  2

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：2072引用：108难度：0.1

  解析

• 22．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）讨论

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  -

  x

  3

  零点的个数，f′（x）为f（x）的导函数；
  （2）若对任意

  x

  2

  ＞

  x

  1

  ＞

  0

  ，

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  1

  恒成立，求参数a的取值范围．
  组卷：37引用：1难度：0.6

  解析