2021-2022学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知角α的终边经过点P（4，-3），则tanα的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． - 4 5

  D． - 3 4
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，x²＜1，则命题p的否定是（　　）

  A．￢p：∃x∈R，x2≥1	B．￢p：∀x∈R，x2≥1
  C．￢p：∃x∈R，x2＞1	D．￢p：∀x∈R，x2＞1
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）

  A． y = x

  B．y=lnx

  C．y=2x

  D．y=x2
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 4．“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：98引用：13难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=-2x²+x,则f（2）=（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-10

  D．10
  组卷：372引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=2^x-

  2

  x

  -1的零点所在区间是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：181引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  （

  2

  3

  sinx

  +

  cosx

  ）

  -

  si

  n

  2

  x

  ．
  （Ⅰ）判断函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
  （Ⅱ）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，关于x的不等式f（x）≥m有解，求实数m的取值范围．
  组卷：83引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数y=f（x）是指数函数，且该函数的图象经过点（2，9），设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  b

  -

  f

  （

  x

  ）

  1

  +

  f

  （

  x

  ）

  是定义在R上的奇函数．
  （Ⅰ）求函数f（x）、g（x）的解析式；
  （Ⅱ）利用函数单调性定义证明函数y=g（x）的单调性；
  （Ⅲ）若对任意m∈[1，4]，不等式g（m²+2m+t）-g（2m²-2m+3）＞0恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：85引用：1难度：0.6

  解析