2022-2023学年甘肃省酒泉市金塔四中九年级（上）期中数学试卷

一、细心选一选（每小题3分，共30分）

• 1．将方程x²+4x+1=0配方后，原方程变形为（　　）

  A．（x+4）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=3

  D．（x+2）2=-5
  组卷：685引用：8难度：0.9

  解析

• 2．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 1 16
  组卷：158引用：26难度：0.7

  解析

• 3．下面关于x的方程中：①ax²+bx+c=0；②3（x-9）²-（x+1）²=1；③x+3=

  1

  x

  ；④（a²+a+1）x²-a=0；（5）

  x

  +

  1

  =x-1，一元二次方程的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4495引用：27难度：0.5

  解析

• 4．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（　　）

  A．4 3

  B．3 3

  C．2 3

  D． 3
  组卷：7875引用：91难度：0.9

  解析

• 5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　　）

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 5 8

  D． 3 4
  组卷：538引用：73难度：0.9

  解析

• 6．若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（　　）

  A．菱形

  B．矩形

  C．梯形

  D．正方形
  组卷：187引用：8难度：0.7

  解析

• 7．方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是（　　）

  A．12

  B．15

  C．12或15

  D．9或15或18
  组卷：216引用：7难度：0.9

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（　　）

  A．m＞ 3 4

  B．m≥ 3 4

  C．m＞ 3 4 且m≠2

  D．m≥ 3 4 且m≠2
  组卷：785引用：11难度：0.9

  解析

• 9．下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．②③④

  D．①②③④
  组卷：77引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题

• 27．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
  （1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；
  （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．
  组卷：82引用：10难度：0.5

  解析

• 28．如图，已知在△ABC中，AB=12cm,BC=16cm,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
  （1）经过几秒，△ABC与△BPQ相似？
  （2）经过几秒，△BPQ的面积达到16cm²？
  组卷：10引用：2难度：0.5

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