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2022-2023学年江西省抚州市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/7/5 8:0:9

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求.

1．已知函数f（x）=x+lnx,则
△
x
→
0
lim
f
（
2
+
△
x
）
-
f
（
2
）
△
x
=（　　）
A．2 B．
3
2
C．
5
4
D．3
组卷：712引用：4难度：0.8
解析
2．在等差数列{a_n}中，首项a₁=3，前3项和为6，则a₃+a₄+a₅等于（　　）
A．0 B．6 C．12 D．18
组卷：179引用：4难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}为各项均为正数的等比数列，a₁=4，S₃=84，则log₂（a₁a₂a₃⋯a₈）的值为（　　）
A．70 B．72 C．74 D．76
组卷：476引用：6难度：0.7
解析
4．函数y=f（x）的图象如图，则导函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（　　）
A． B． C． D．
组卷：129引用：2难度：0.8
解析
5．“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献．我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数、倒序相加法、最小二乘法、每一个n阶代数方程必有n个复数解等．已知某数列的通项
a
n
=
2
n
-
51
2
n
-
52
，
n
≠
26
1
，
n
=
26
，则a₁+a₂+…+a₅₁=（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
组卷：36引用：4难度：0.7
解析
6．两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率P₁与出现反面的概率P₂不相等，已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，则P与0.5的大小关系是（　　）
A．P＜0.5 B．P=0.5 C．P＞0.5 D．不确定
组卷：65引用：2难度：0.9
解析
7．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，+∞）上有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．
（
1
e
，
+
∞
）
B．
（
0
，
1
e
）
C．
[
1
e
，
+
∞
）
D．
（
0
，
1
e
]
组卷：47引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.

21．红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

平均温度x/℃ 21 23 25 27 29 31 33

平均产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325

z=lny 1.9 2.4 3 3.2 4.2 4.7 5.8

（1）根据散点图判断，y=bx+a与y=ce^dx（其中产卵数e=2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中300数据，求出y关于x的回归方程．
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他150情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到100
28℃以上的概率为P．记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概率．
附：回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
中，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
-
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

参考数据：

7
∑
i
=
1
x
2
i

7
∑
i
=
1
x_iy_i
7
∑
i
=
1
x_iz_i
y

z

5215 17713 715.4 81.3 3.6

组卷：26引用：1难度：0.5

解析

22．已知函数f（x）=（x-1）e^ax（a≠0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，证明：曲线y=f（x）与直线y=x+1恰有两个公共点，且这两个公共点关于点（0，1）对称．
组卷：13引用：2难度：0.6
解析

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平均温度x/℃	21	23	25	27	29	31	33
平均产卵数y/个	7	11	21	24	66	115	325
z=lny	1.9	2.4	3	3.2	4.2	4.7	5.8

参考数据：
7 ∑ i = 1 x 2 i	7 ∑ i = 1 x_iy_i	7 ∑ i = 1 x_iz_i	y	z
5215	17713	715.4	81.3	3.6

2022-2023学年江西省抚州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求.

1．已知函数f（x）=x+lnx,则△x→0limf（2+△x）-f（2）△x=（ ）

2．在等差数列{an}中，首项a1=3，前3项和为6，则a3+a4+a5等于（ ）

3．已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，a1=4，S3=84，则log2（a1a2a3⋯a8）的值为（ ）

4．函数y=f（x）的图象如图，则导函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（ ）

6．两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率P1与出现反面的概率P2不相等，已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，则P与0.5的大小关系是（ ）

7．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，+∞）上有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.

22．已知函数f（x）=（x-1）eax（a≠0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，证明：曲线y=f（x）与直线y=x+1恰有两个公共点，且这两个公共点关于点（0，1）对称．

1．已知函数f（x）=x+lnx,则
△
x
→
0
lim
f
（
2
+
△
x
）
-
f
（
2
）
△
x
=（　　）

2．在等差数列{a_n}中，首项a₁=3，前3项和为6，则a₃+a₄+a₅等于（　　）

3．已知数列{a_n}为各项均为正数的等比数列，a₁=4，S₃=84，则log₂（a₁a₂a₃⋯a₈）的值为（　　）

4．函数y=f（x）的图象如图，则导函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（　　）

6．两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率P₁与出现反面的概率P₂不相等，已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，则P与0.5的大小关系是（　　）

7．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，+∞）上有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）

22．已知函数f（x）=（x-1）e^ax（a≠0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，证明：曲线y=f（x）与直线y=x+1恰有两个公共点，且这两个公共点关于点（0，1）对称．