2023-2024学年四川省广安市友谊中学实验学校高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、单选题

• 1．设集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＞9}，则M∩N=（　　）

  A．{7，9}

  B．{5，7，9}

  C．{3，5，7，9}

  D．{1，3，5，7，9}
  组卷：62引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x₀≥1，x₀²-x₀＜0，则命题p的否定为（　　）

  A．∃x0≥1，x02-x0≥0	B．∃x0＜1，x02-x0≥0
  C．∀x＜1，x2-x≥0	D．∀x≥1，x2-x≥0
  组卷：72引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  为平面向量的一组基底，且

  AB

  =

  e

  1

  +

  m

  e

  2

  ，

  AD

  =

  n

  e

  1

  +

  e

  2

  ，若A，B，D三点共线，则实数m,n应该满足的条件为（　　）

  A．m+n=1

  B．m+n=-1

  C．mn=-1

  D．mn=1
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  =

  tan

  23

  °

  1

  -

  tan

  2

  23

  °

  ，b=2sin13°cos13°，c=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，则有（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：238引用：6难度：0.6

  解析

• 5．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：1246引用：39难度：0.7

  解析

• 6．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中X₀为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（　　）（参考数据：10^0.25≈1.778，10^-0.25≈0.562）

  A．22.2%

  B．43.8%

  C．56.2%

  D．77.8%
  组卷：220引用：13难度：0.5

  解析

• 7．函数f（x）=

  （

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ）

  sinx在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的图象的大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知函数f（x）=alnx-x.
  （1）若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
  （2）若方程x^a+alnx=e^x+x有两个不等实根x₁，x₂，且x₂＞2x₁，求x₁x₂的取值范围．
  组卷：141引用：4难度：0.2

  解析

• 22．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）直线l：y=x-2与曲线C交于A，B两点，点N（4，2），求

  1

  |

  NA

  |

  +

  1

  |

  NB

  |

  的值．
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析