2022-2023学年天津市部分区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：210引用：3难度：0.8

  解析

• 2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（　　）

  A．正方形的直观图是正方形

  B．矩形的直观图是矩形

  C．菱形的直观图是菱形

  D．平行四边形的直观图是平行四边形
  组卷：131引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．2

  D．（-1，-2）
  组卷：107引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若i为虚数单位，则

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：175引用：5难度：0.8

  解析

• 5．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（　　）

  A．A与B互为对立事件	B．P（A）=P（B）
  C．A与B相等	D．A与B互斥
  组卷：488引用：10难度：0.7

  解析

• 6．将一个棱长为1cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则能制作的最大零件的体积为（　　）
  注：球的体积

  V

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ，其中R为球的半径．

  A． π 6 c m 3

  B． 2 π 3 c m 3

  C． 3 π 2 c m 3

  D． π 3 c m 3
  组卷：163引用：2难度：0.7

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三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．一个袋子中装有标号分别为1，2的2个黑球和标号分别为3，4，5的3个白球，这5个球除标号和颜色外，没有其他差异．
  （1）若有放回的从中随机摸两次，每次摸出一个球，求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率；
  （2）若不放回的从中随机摸出两个球，已知黑球的标号用x表示，白球的标号用y表示．求满足条件y-x＞2的概率．
  组卷：158引用：1难度：0.7

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• 20．如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，

  AB

  =

  AD

  =

  1

  2

  BC

  ．
  （1）求证：AD∥平面BCEF；
  （2）求证：平面DCE⊥平面ABCD；
  （3）求直线BE与平面DCE所成的角的正切值．
  组卷：419引用：2难度：0.5

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