2022-2023学年安徽省合肥五中高二（下）月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  a

  =（1，2，1），

  b

  =（2，-4，1），则2

  a

  +

  b

  等于（　　）

  A．（4，-2，0）

  B．（4，0，3）

  C．（-4，0，3）

  D．（4，0，-3）
  组卷：571引用：6难度：0.9

  解析

• 2．直线x+ay-3=0与直线（a+1）x+2y-6=0平行，则a=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-2或1

  D．-1或2
  组卷：484引用：3难度：0.8

  解析

• 3．将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法种数为（　　）

  A．22

  B．25

  C．20

  D．48
  组卷：86引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量服从正态分布X～N（3，σ²），若P（X≤1+2a）+P（X≤1-a）=1，则a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．4
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若曲线y=lnx+x²+1在点（1，2）处的切线与直线x+ay-1=0垂直，则实数a的值为（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．4

  D．3
  组卷：311引用：14难度：0.6

  解析

• 6．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品，现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 3 20

  C． 7 40

  D． 1 5
  组卷：407引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若椭圆

  x

  2

  +

  y

  2

  a

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，则a的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．2或 2 2

  D．2或 1 2
  组卷：917引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P（a,4）在抛物线C上，△POF（其中O为坐标原点）的面积为4．
  （1）求a；
  （2）若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为

  4

  3

  ，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
  组卷：240引用：5难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=ln（x+1）+ax,函数g（x）=e^x-1．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x∈[0，+∞）时，若f（x）+g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：304引用：4难度：0.4

  解析