2022-2023学年四川省乐山市市中区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.

• 1．在四个实数-2，0，

  -

  3

  ，-1中，最小的实数是（　　）

  A．-2

  B．0

  C． - 3

  D．-1
  组卷：102引用：6难度：0.7

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• 2．下列说法中正确的是（　　）

  A．-4的平方根为±2

  B．-4的算术平方根为-2

  C．0的平方根与算术平方根都是0

  D．（-4）2的平方根为-4
  组卷：41引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列句子是命题的是（　　）

  A．画∠AOB=30°

  B．小于直角的角是锐角吗？

  C．连结CD

  D．若a+b=c+b,则a=c
  组卷：31引用：2难度：0.5

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• 4．下列能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（-x+y）（x+y）	B．（-x+y）（x-y）
  C．（x+2）（2+x）	D．（2x+3）（3x-2）
  组卷：2356引用：28难度：0.8

  解析

• 5．若x²+2kx+64是一个完全平方式，则k的值是（　　）

  A．8

  B．±8

  C．16

  D．±16
  组卷：327引用：6难度：0.8

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• 6．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（　　）

  A．AC与DF是对应边	B．AC与DE是对应边
  C．AC与EF是对应边	D．不能确定AC的对应边
  组卷：127引用：5难度：0.9

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• 7．若（x-1）（x²+ax+2）的展开式中不含x²项，则a的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：696引用：4难度：0.7

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• 8．若（x+5）（2x-n）=2x²+mx-15，则（　　）

  A．m=-7，n=3

  B．m=7，n=-3

  C．m=-7，n=-3

  D．m=7，n=3
  组卷：972引用：24难度：0.9

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五、简答题（本题共2小题，25小题12分，26小题13分，共25分）

• 25．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
  
  （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
  ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE

  CF；EF

  |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
  ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件

  ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
  （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
  组卷：18484引用：89难度：0.3

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• 26．a²-2ab+b²教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
  例如：分解因式：x²+2x-3．
  原式=x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）．
  例如：求代数式2x²+4x-6的最小值．
  原式=2x²+4x-6=2（x+1）²-8．
  ∴当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．
  （1）请用上述方法分解因式：a²-2a-3=

  ；
  （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数；
  （3）当m、n为何值时，多项式m²-2mn+2n²-4m-4n+25有最小值，并求出这个最小值．
  组卷：100引用：2难度：0.5

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