a2-2ab+b2教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3．
原式=x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）．
例如：求代数式2x2+4x-6的最小值．
原式=2x2+4x-6=2（x+1）2-8．
∴当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
（1）请用上述方法分解因式：a2-2a-3=（a+1）（a-3）（a+1）（a-3）；
（2）试说明：x、y取任何实数时，多项式x2+y2-4x+2y+6的值总为正数；
（3）当m、n为何值时，多项式m2-2mn+2n2-4m-4n+25有最小值，并求出这个最小值．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（a+1）（a-3）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/1 15:0:9组卷：99引用：2难度：0.5
