2020-2021学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第三次月考数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）

• 1．设复数z满足|z-i|=1，z在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

  A．（x+1）2+y2=1	B．（x-1）2+y2=1
  C．x2+（y-1）2=1	D．x2+（y+1）2=1
  组卷：4193引用：25难度：0.9

  解析

• 2．已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（　　）

  A．x与y负相关，x与z负相关

  B．x与y正相关，x与z正相关

  C．x与y正相关，x与z负相关

  D．x与y负相关，x与z正相关
  组卷：1924引用：20难度：0.9

  解析

• 3．对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+

  1

  x

  |＞|a-5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4）∪（6，+∞）	B．（2，8）
  C．（3，5）	D．（4，6）
  组卷：76引用：2难度：0.5

  解析

• 4．正弦曲线y=sinx通过坐标变换公式

  X = 3 x

  Y = 2 y

  ，变换得到的新曲线为（　　）

  A． Y = 2 sin X 3

  B．Y=2sin3X

  C． Y = 1 2 sin 3 X

  D． Y = 1 2 sin X 3
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 5．直线

  x = 4 5 t

  y = - 9 + 3 5 t

  （t为参数）与圆

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数）的位置关系是（　　）

  A．相离	B．相切
  C．过圆心	D．相交不过圆心
  组卷：178引用：5难度：0.9

  解析

• 6．用反证法证明命题“若x²-（a+b）x+ab≠0，则x≠a且x≠b”时的假设为（　　）

  A．x=a且x=b	B．x=a或x=b
  C．x≠a时x=b,x≠b时x=a	D．以上都不对
  组卷：163引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  +

  sinx

  ，则

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 6 - 4 π

  B． 3 6 - 2 π

  C． 3 6 + 4 π

  D． 3 6 + 2 π
  组卷：1163引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

• 21．设函数f（x）=x²-a^x（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．
  （1）当a=e时，求g（x）的极大值点；
  （2）讨论f（x）的零点个数．
  组卷：266引用：5难度：0.1

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• 22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + 3 cosα

  y = 3 sinα

  ，其中α为参数，直线l的方程为

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  ，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
  （2）已知射线

  OA

  ：

  θ

  =

  π

  3

  与曲线C和直线l分别交于M，N两点，求线段MN的长．
  组卷：57引用：3难度：0.6

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