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2023-2024学年黑龙江省佳木斯一中高三（上）第二次调研数学试卷

发布：2024/8/17 16:0:2

一、单选题：（共8道小题，每题5分，共40分）

1．设集合A={x|x²+5x+6＜0}，B={x|log₂（x+2）＜2}，则A∪B=（　　）
A．（-∞，2） B．（-∞，-2）
C．（-3，-2）∪（-2，2） D．（-3，3）
组卷：212引用：2难度：0.9
解析
2．对于实数x,y,x＞1且y＞2是x+y＞3的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
组卷：387引用：2难度：0.9
解析
3．设函数
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
1
，
x
≤
0
lo
g
2
（
x
2
+
x
）
，
x
＞
0
，若f（a）=1，则a的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．-1或1或-2
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=
1
4
x
2
-
2
ax
+
1
，
x
≤
2
lo
g
a
（
x
-
1
）
-
1
，
x
＞
2
是定义域上的单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．
[
1
2
，
3
4
]
B．[2，+∞） C．（1，2） D．（1，+∞）
组卷：98引用：3难度：0.8
解析
5．若函数f（x）=x²-
1
2
lnx
+
1
在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（　　）
A．[1，+∞） B．[1，
3
2
） C．[1，+2） D．
[
3
2
，
2
）
组卷：426引用：18难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=ln（x²+1）+x²为定义在[2k+1，2-k]上的偶函数，不等式f（3x+1）≤f（x+k）的解集为（　　）
A．[-1，3] B．[-2，4] C．
[
-
2

，

4
3
]
D．
[
-
2

，

1
2
]
组卷：45引用：2难度：0.7
解析
7．若直线l：y=kx+b（k＞1）为曲线f（x）=e^x-1与曲线g（x）=elnx的公切线，则l的纵截距b=（　　）
A．0 B．1 C．e D．-e
组卷：146引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：（共6道大题，共70分.）

21．已知函数f（x）=-2x+lnx,g（x）=xe^x-3x-m.
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：111引用：2难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=x²+aln（x+1）（a为常数）
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：
0
＜
f
（
x
2
）
x
1
＜
-
1
2
+
ln
2
．
组卷：2965引用：21难度：0.1
解析

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A．（-∞，2）	B．（-∞，-2）
C．（-3，-2）∪（-2，2）	D．（-3，3）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

2023-2024学年黑龙江省佳木斯一中高三（上）第二次调研数学试卷

一、单选题：（共8道小题，每题5分，共40分）

1．设集合A={x|x2+5x+6＜0}，B={x|log2（x+2）＜2}，则A∪B=（ ）

2．对于实数x,y,x＞1且y＞2是x+y＞3的（ ）

3．设函数f（x）=（12）x-1，x≤0log2（x2+x），x＞0，若f（a）=1，则a的值为（ ）

4．已知函数f（x）=14x2-2ax+1，x≤2loga（x-1）-1，x＞2是定义域上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）

5．若函数f（x）=x2-12lnx+1在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）

6．已知函数f（x）=ln（x2+1）+x2为定义在[2k+1，2-k]上的偶函数，不等式f（3x+1）≤f（x+k）的解集为（ ）

7．若直线l：y=kx+b（k＞1）为曲线f（x）=ex-1与曲线g（x）=elnx的公切线，则l的纵截距b=（ ）

四、解答题：（共6道大题，共70分.）

21．已知函数f（x）=-2x+lnx,g（x）=xex-3x-m.（1）求函数f（x）的极值点；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

22．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：0＜f（x2）x1＜-12+ln2．

1．设集合A={x|x²+5x+6＜0}，B={x|log₂（x+2）＜2}，则A∪B=（　　）

2．对于实数x,y,x＞1且y＞2是x+y＞3的（　　）

3．设函数
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
1
，
x
≤
0
lo
g
2
（
x
2
+
x
）
，
x
＞
0
，若f（a）=1，则a的值为（　　）

4．已知函数f（x）=
1
4
x
2
-
2
ax
+
1
，
x
≤
2
lo
g
a
（
x
-
1
）
-
1
，
x
＞
2
是定义域上的单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）

5．若函数f（x）=x²-
1
2
lnx
+
1
在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（　　）

6．已知函数f（x）=ln（x²+1）+x²为定义在[2k+1，2-k]上的偶函数，不等式f（3x+1）≤f（x+k）的解集为（　　）

7．若直线l：y=kx+b（k＞1）为曲线f（x）=e^x-1与曲线g（x）=elnx的公切线，则l的纵截距b=（　　）

21．已知函数f（x）=-2x+lnx,g（x）=xe^x-3x-m.
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

22．设函数f（x）=x²+aln（x+1）（a为常数）
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：
0
＜
f
（
x
2
）
x
1
＜
-
1
2
+
ln
2
．