2023-2024学年安徽省合肥四十七中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=3x2+x-1

  C． y = 1 x 2

  D． y = 2 x 2 + 1 x
  组卷：702引用：14难度：0.8

  解析

• 2．若函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象过点（4，-7），那么它一定还经过点（　　）

  A．（4，7）

  B．（-4，-7）

  C．（-4，7）

  D．（3，-7）
  组卷：307引用：3难度：0.8

  解析

• 3．对于二次函数y=-（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．图象有最低点，其坐标是（1，2）

  B．图象有最高点，其坐标是（-1，2）

  C．当x＜1时，y随x的增大而减小

  D．当x＞1时，y随x的增大而减小
  组卷：439引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为（　　）

  A．x1=-3，x2=0

  B．x1=3，x2=-1

  C．x=-3

  D．x1=-3，x2=1
  组卷：2116引用：10难度：0.8

  解析

• 5．关于x的二次函数y=（m-2）x²-2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤3

  B．m≤3且m≠2

  C．m＜3

  D．m＜3且m≠2
  组卷：1548引用：12难度：0.8

  解析

• 6．已知反比例函数y=

  b

  x

  （b≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx-a（c≠0）和二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1921引用：12难度：0.7

  解析

• 7．如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，使y≥-1成立的x的取值范围是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≤-1

  C．-1≤x≤3

  D．x≤-1或x≥3
  组卷：3873引用：28难度：0.9

  解析

三.解答题（本大题共9小题，每小题8分，满分72分）

• 22．如图1，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
  （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足S_△PAB=6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（请在图2中探讨）
  
  组卷：1994引用：9难度：0.3

  解析

• 23．如图，已知点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在二次函数y=a（x-2）²-1（a＞0）的图象上，且x₂-x₁=3．
  （1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
  ①求这个二次函数的表达式；
  ②若y₁=y₂，求顶点到MN的距离；
  （2）当x₁≤x≤x₂时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
  组卷：3871引用：11难度：0.2

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