2023-2024学年贵州省贵阳市多区联考八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

• 1．9的平方根是（　　）

  A．3

  B．±3

  C． 3

  D．- 3
  组卷：1465引用：25难度：0.7

  解析

• 2．在2π，0.4583，-2.

  •

  7

  ，3.14，4，-23.1010101…（相邻两个1之间有一个0）中，无理数的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列四组数中，是勾股数的一组是（　　）

  A．3、5、7	B． 1 3 、 1 4 、 1 5
  C．5、12、13	D．0.3、0.4、0.5
  组卷：403引用：4难度：0.6

  解析

• 4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 7

  B． 9

  C． 12

  D． 2 3
  组卷：457引用：13难度：0.8

  解析

• 5．若代数式

  x

  -

  1

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x≥0

  C．x＞1

  D．x＞0
  组卷：575引用：15难度：0.9

  解析

• 6．估算

  31

  -

  2

  的值（　　）

  A．在1和2之间

  B．在2和3之间

  C．在3和4之间

  D．在4和5之间
  组卷：534引用：59难度：0.9

  解析

• 7．下列判断中正确的有（　　）个
  （1）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5
  （2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形
  （3）若三角形的三边满足b²=a²-c²，则△ABC是直角三角形
  （4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=8：15：17，则△ABC是直角三角形

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：467引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如下表，被开方数a和它的算术平方根

  a

  的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m,n的值分别为
  

  a	0.0625	0.625	6.25	62.5	625	6250	62500	625000
  a	0.25	0.791	m	n	25	79.1	250	791

  （注：表中部分数值为近似值）（　　）

  A．m=0.025，n≈7.91	B．m=2.5，n≈7.91
  C．m≈7.91，n=2.5	D．m=2.5，n≈0.791
  组卷：886引用：11难度：0.4

  解析

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写出另一个式子的平方，如3+2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b

  2

  =

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  2

  （其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

  2

  =

  m

  2

  +

  2

  n

  2

  +

  2

  mn

  2

  ，∴a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b

  2

  的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
  （1）当a、b、m、n均为正整数，若a+b

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，用含m、n的式子分别表示a、b,得a=

  ，b=

  ；
  （2）若a+4

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且a、m、n均为正整数，求a的值．
  （3）化简

  6

  +

  2

  5

  ．
  组卷：500引用：4难度：0.5

  解析

• 25．如图①，等腰三角形ABC中，∠BCA=90°，AC=CB，点M、N在边AB上，且∠MCN=45°．
  （1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在P点处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是

  ，线段AM、BN、MN之间的关系是

  ；
  （2）如图②，∠MCN绕点C在∠ACB内部任意位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是

  ．试证明你的猜想：若AM=1，BN=3，求MN的长．
  （3）当∠MCN图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是

  ．（不要求证明）
  
  组卷：341引用：3难度：0.3

  解析