2022-2023学年浙江省绍兴市越城区蕺山外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，单选每小题3分，多选题每小题3分，共40分。

• 1．直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

  A．α∈[0°，180°]	B．α∈[0°，90°）∪（90°，180°]
  C．α∈[0°，360°）	D．α∈[0°，180°）
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（　　）

  A．（-1，2，3）

  B．（1，-2，3）

  C．（1，2，-3）

  D．（-1，-2，-3）
  组卷：775引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l的方向向量是

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，平面α的法向量是

  n

  =

  （

  -

  3

  ，-

  2

  2

  ，-

  1

  3

  ）

  ，则直线l与平面α的位置关系是（　　）

  A．l∥α或l⊂α	B．l∥α
  C．l与α相交但不垂直	D．l⊥α
  组卷：34引用：6难度：0.7

  解析

• 4．过点P（2，-2）且平行于直线2x+y+1=0的直线方程为（　　）

  A．2x+y-2=0

  B．2x-y-2=0

  C．2x+y-6=0

  D．2x+y+2=0
  组卷：2127引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与平面A₁BC₁垂直的向量是（　　）

  A． A B 1

  B． B 1 D

  C． A C 1

  D． BC
  组卷：15引用：4难度：0.6

  解析

• 6．若θ∈R，则直线y=xcosθ-1的倾斜角α的取值范围为（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：208引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知两圆相交于两点A（-a,2），B（b,4），且两圆圆心都在直线x+y-3=0上，则ab的值为（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．0

  D．1
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

• 20．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，已知E，F分别为AA′，AB的中点，AB=2AD=AA′=4．
  （1）求证：平面DEF⊥平面CC'F；
  （2）求二面角E-DF-C′的余弦值．
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y-8=0相切．
  （1）求圆C的标准方程．
  （2）直线l：y=kx+2与圆C交于A，B两点．
  （ⅰ）求k的取值范围；
  （ⅱ）证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
  组卷：937引用：11难度：0.5

  解析