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2022-2023学年四川省德阳五中高二（上）期中数学试卷（文科）

发布：2024/9/4 3:0:8

1．命题“∃x∈（1，+∞），x²-9=0”的否定为（　　）
A．∀x∈（-∞，1]，x²-9≠0 B．∀x∈（-∞，1]，x²-9=0
C．∀x∈（1，+∞），x²-9≠0 D．∀x∈（1，+∞），x²-9=0
组卷：4引用：3难度：0.8
解析
2．双曲线
y
2
2
-
x
2
=
1
的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
2
2
x
B．
y
=±
2
x
C．y=±x D．y=±2x
组卷：306引用：7难度：0.8
解析
3．已知命题p：∀x∈R，都有ln|x|＞0；命题q：∃x∈R，
sinx
-
cosx
=
3
2
．则下列命题中是真命题的是（　　）
A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）
组卷：2引用：3难度：0.8
解析
4．已知圆锥的表面积等于12πcm²，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．
3
2
cm
组卷：457引用：13难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=（m²，-9），
b
=（1，-1），则“m=-3”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：295引用：18难度：0.9
解析
6．已知a=log₂3，b=log₃2，c=sin5，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
组卷：4引用：2难度：0.8
解析

7．下列结论错误的是（　　）

A．“x=2”是“x²-4x+4=0”的充要条件

B．“若m∈R，则方程x²+x-m=0一定有实根”是假命题

C．在△ABC中，若“A＞B”则“sinA＞sinB”

D．命题“如果x+y＞3，那么x＞1且y＞2”的逆否命题是“如果x≤1且y≤2，那么x+y≤3”

组卷：2引用：3难度：0.8

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x-4．设圆C的半径为1，且圆心在直线l上．
（1）若圆心C也在直线y=x-1上，求圆C的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
组卷：6引用：2难度：0.6
解析
22．已知椭圆C₁：
x
2
3
+
y
2
2
=1，以椭圆C₁的右焦点为焦点的抛物线C₂的顶点为原点，点P是抛物线C₂的准线上任意一点，过点P作抛物线C₂的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求抛物线C₂的方程及k₁k₂的值；
（2）求证：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标；
（3）若直线AB交椭圆C₁于C、D两点，S₁，S₂分别是△PAB、△PCD的面积，求
S
1
S
2
的最小值．
组卷：43引用：3难度：0.5
解析