2023-2024学年河南省高三（上）起点数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足（1+i）•z=-2+i,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知A={x∈Z|log₂（x-1）＜2}，B={x∈Z|x²-2x-8＜0}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|-2＜x＜4}

  B．{x|1＜x＜4}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{2，3}
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥β，则α∥β	B．若l⊂β，m∥l,则m∥β
  C．若α⊥β，则m⊥β	D．若m⊥β，则α⊥β
  组卷：75引用：5难度：0.5

  解析

• 4．新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，若学生甲、乙随机选择自己的选考科目，则甲、乙选考的三门科目均不相同的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 10

  C． 1 8

  D． 1 6
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，则（　　）

  A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

  B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
  组卷：196引用：10难度：0.7

  解析

• 6．设不为1的实数a,b,c满足：a＞b＞c＞0，则（　　）

  A．logcb＞logab	B．algb=blga
  C．ba＞bc	D．logab＞logac
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知过坐标原点的直线l与圆C：（x-6）²+（y+8）²=125相交于M，N两点，当线段MN的长为整数时，所有满足条件直线的条数为（　　）

  A．12

  B．13

  C．25

  D．26
  组卷：87引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=

  lnx

  1

  -

  x

  ，x∈D．其中D=（0，1）∪（1，+∞）．
  （1）求函数f（x）在点

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  处的切线方程；
  （2）若g（x）=-

  a

  x

  ，且∀x∈D，f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1实轴左右两个顶点分别为A，B，双曲线E的焦距为2

  5

  ，渐近线方程为x±2y=0．
  （1）求双曲线E的标准方程；
  （2）过点（0，1）直线l与双曲线E交于C，D两点．设AC，BD的斜率分别为k₁，k₂，且

  k

  1

  k

  2

  =-3，求l的方程．
  组卷：49引用：1难度：0.5

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