2022-2023学年重庆十一中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

• 1．计算

  C

  5

  7

  +

  C

  4

  7

  的值是（　　）

  A．252

  B．70

  C．56

  D．21
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知奇函数f（x）满足f′（-1）=1，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  Δ

  x

  -

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  ）

  2

  Δ

  x

  =（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：183引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图是函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

  A．x=a是函数y=f（x）的极小值点

  B．当x=-a或x=b时，函数f（x）的值为0

  C．函数y=f（x）在（a,+∞）上是增函数

  D．函数y=f（x）在（b,+∞）上是增函数
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  3

  （

  x

  -

  2

  ）

  4

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  7

  x

  7

  ，则a₀+a₂+a₄+a₆=（　　）

  A．27

  B．-27

  C．54

  D．-54
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁：ax+y+1=0过定点P，则点P到直线l₂：y=k（x+1）距离的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：507引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³-3x+2，则正确的是（　　）

  A．f（x）的极大值2

  B．f（x）有三个零点

  C．点（0，2）是曲线y=f（x）的对称中心

  D．直线y=3x是曲线y=f（x）的切线
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 7．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（　　）

  A．720

  B．1440

  C．2280

  D．4080
  组卷：147引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为D，且△DF₁F₂为等边三角形．经过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，△F₁AB的周长为8．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）试探究：在x轴上是否存在定点T，使得

  TA

  •

  TB

  为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：138引用：5难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  a

  2

  e^2x+（a-2）e^x-

  x

  2

  2

  ．
  （1）讨论函数f（x）的导数的单调性；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）为f（x）的极值点，证明：x₂-x₁＜ln（3-a）-lna+

  2

  a

  -1．
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析