2023-2024学年广东省深圳市南山区南头中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．

• 1．已知集合A={x|x-6＜0}，B={-3，5，6，8}，则A∩B=（　　）

  A．{-3，5}

  B．{-3}

  C．{5}

  D．∅
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞2，x²+2＞6”的否定（　　）

  A．∃x≥2，x2+2＞6	B．∃x≤2，x2+2≤6
  C．∃x≤2，x2+2＞6	D．∃x＞2，x2+2≤6
  组卷：237引用：7难度：0.8

  解析

• 3．“x²-x-6＜0”是“0＜x＜2”的（　　）

  A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：100引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列四个选项能推出

  1

  a

  ＜

  1

  b

  的有（　　）

  A．b＞0＞a

  B．a＞0＞b

  C．0＞a＞b

  D．a＞b＞0
  组卷：78引用：14难度：0.9

  解析

• 5．下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．y=x2

  B．y= x - 1 x

  C．y=x+ 1 x

  D．y=x- 1 x
  组卷：284引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，则集合A的子集的个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：999引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x , x ＜ 0

  2 - x 2 ， x ≥ 0

  ，则不等式f（2a+1）＞f（3a-4）的解集为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， + ∞ ）

  C．（-∞，5）

  D．（5，+∞）
  组卷：227引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：共6小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产x万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为R（x）万元，且已知

  R

  （

  x

  ）

  =

  400 - 6 x , 0 ＜ x ≤ 40

  7400 x - 40000 x 2 ， x ＞ 40

  ．
  （1）求利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
  （2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润．
  组卷：314引用：11难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为[-2，3]，且f（x）在区间[-1，1]上的最小值是4．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求f（x）在[-2，t]上的最大值H（t）的解析式；
  （3）设g（x）=x+5-f（x），若对任意x∈（-∞，-

  3

  4

  ]，g（

  x

  m

  ）-g（x-1）≤4[m²g（x）+g（m）]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：316引用：11难度：0.3

  解析