2022-2023学年吉林省长春市新解放学校高二（下）期末数学试卷

一、单选题

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  组卷：3727引用：31难度：0.8

  解析

• 2．若a,b,c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＜b2
  C．a|c|＞b|c|	D． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1
  组卷：925引用：20难度：0.7

  解析

• 3．已知a∈R，则“a＞6”是“a²＞36”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2413引用：23难度：0.7

  解析

• 4．设函数y=f（x）的定义域为R且满足y=f（x+2）是奇函数，则f（2）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2
  组卷：122引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知a=（

  1

  2

  ）^-0.8，b=

  lo

  g

  1

  2

  2

  3

  ，c=4^0.3，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：608引用：7难度：0.7

  解析

• 6．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：939引用：39难度：0.9

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  （

  sinx

  -

  3

  cosx

  ）

  的图象向左平移

  π

  12

  个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（　　）

  A．g（x）的最小正周期为2π

  B．g（x）在 [ - π 2 ， 3 π 2 ] 内单调递增

  C．g（x）的图象关于 x = π 12 对称

  D．g（x）的图象关于 （ - π 2 ， 0 ） 对称
  组卷：340引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D为AC边上的一点，BD=1，且____，求△ABC的面积．
  ①BD是∠B的平分线；
  ②D为线段AC的中点．
  组卷：358引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³+klnx（k∈R），f′（x）为f（x）的导函数．
  （Ⅰ）当k=6时，
  （ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （ⅱ）求函数g（x）=f（x）-f′（x）+

  9

  x

  的单调区间和极值；
  （Ⅱ）当k≥-3时，求证：对任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  组卷：5711引用：11难度：0.4

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