2022-2023学年安徽省淮北市濉溪县龙华学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求）

• 1．已知i为虚数单位，复数z=（3-i³）（1+ai）为纯虚数，则|z|=（　　）

  A．0

  B． - 1 3

  C．3

  D．10
  组卷：68引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若集合M={x|2x-x²＞0，x∈R}，N={y|y=2x-x²，x∈R}，则M∩N=（　　）

  A．（-∞，0）	B．（0，1]
  C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D．（0，2）
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设命题p：∃x∈R，使x²-9=0，则￢p是（　　）

  A．∀x∈R，x2-9=0	B．∀x∈R，x2-9≠0
  C．∃x∈R，x2-9=0	D．∃x∈R，x2-9≠0
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知实数x,y满足2x+y=2，则9^x+2×3^y的最小值为（　　）

  A． 6 2

  B． 4 2

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：387引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1 ， x ≤ 2

  | x - 5 | ， x ＞ 2

  ，则f（f（1））=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，点C是半径为1的扇形圆弧

  ˆ

  AB

  上一点，且∠AOB=

  3

  π

  4

  ，若

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，则x+

  2

  y的最大值是（　　）

  A．1

  B． 5 2

  C． 10

  D．4
  组卷：306引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^x-2+e^2-x+2x²-8x+7，则不等式f（2x+3）＞f（x+2）的解集为（　　）

  A． （ - 1 ，- 1 3 ）	B． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ - 1 3 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 3 ， 1 ）	D． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  组卷：218引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在直角坐标系xOy上，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，C的上、下顶点与F连成的三角形的面积为

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知过点F的直线l与C相交于A，B两点，问C上是否存在点Q，使得

  OA

  +

  OB

  =

  OQ

  ？若存出，求出l的方程．若不存在，请说明理由．
  组卷：380引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  b

  x

  -

  2

  lnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若a=b,讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=1，b＞1，f'（x）=m有两个不同的实数根x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）+2m＞0．
  组卷：99引用：3难度：0.3

  解析