2022-2023学年江西省宜春市上高二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

• 1．化简式子

  （

  1

  8

  ）

  1

  3

  -

  lo

  g

  3

  2

  ×

  lo

  g

  4

  27

  +

  202

  3

  0

  等于（　　）

  A．0

  B． 3 2

  C．-1

  D． 1 2
  组卷：632引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若函数g（x）=lnx+

  1

  2

  x

  2

  -（b-1）x存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（　　）

  A．[3，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，3）

  D．（-∞，3]
  组卷：128引用：9难度：0.8

  解析

• 3．若{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M的个数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若命题“∀x∈（-1，3），x²-2x-a＞0”为假命题，则实数a可取的最小整数值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．3
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）=|a^x-a|（a＞0且a≠1）的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：180引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若α∈（0，π），

  tan

  2

  α

  =

  sinα

  cosα

  +

  2

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 + 15 8

  B． 3 - 15 8

  C． 1 - 3 5 8

  D． - 1 - 3 5 8
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的导函数为f'（x），f'（-2）=-2，则

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  -

  2

  -

  4

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  2

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．-8

  B．-2

  C．2

  D．8
  组卷：274引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=|x-1|+|x-3|．
  （1）解不等式f（x）＜4；
  （2）设M是函数f（x）的最小值，若a,b+2，c+1均为正数，且a+2b+3c=M，求证：

  a

  （

  b

  +

  2

  ）

  （

  c

  +

  1

  ）

  ≤

  9

  M

  ．
  组卷：79引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  2

  a

  -

  1

  ）

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过原点，求a的值；
  （2）设g（x）=x²-2x,若对任意s∈（0，2]，均存在t∈（0，2]，使得f（s）＜g（t），求a的取值范围．
  组卷：107引用：4难度：0.3

  解析