人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2023年单元测试卷（2）

一、选择题

• 1．已知向量

  a

  =（2，4，5），

  b

  =（3，x,y）分别是直线l₁、l₂的方向向量，若l₁∥l₂，则（　　）

  A．x=6，y=15

  B．x=3，y= 15 2

  C．x=3，y=15

  D．x=6，y= 15 2
  组卷：488引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，3，-4），

  b

  =（-4，-3，-2），

  b

  =

  1

  2

  c

  -2

  a

  ，则

  c

  =（　　）

  A．（0，3，-6）

  B．（0，6，-20）

  C．（0，6，-6）

  D．（6，6，-6）
  组卷：293引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则实数λ的值为（　　）

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 65 7

  D． 60 7
  组卷：142引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  和

  b

  =

  （

  4

  ，

  λ

  ，-

  2

  ）

  互相垂直，则λ的值是（　　）

  A．-6

  B．6

  C．- 10 3

  D． 10 3
  组卷：80引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点F是侧面CD₁的中心，且

  AF

  =

  AD

  +m

  AB

  -n

  A

  A

  1

  ，则m,n的值分别为（　　）

  A． 1 2 ，- 1 2

  B．- 1 2 ，- 1 2

  C．- 1 2 ， 1 2

  D． 1 2 ， 1 2
  组卷：105引用：7难度：0.9

  解析

• 6．在四棱锥P-ABCD中，

  AB

  =（4，-2，3），

  AD

  =（-4，1，0），

  AP

  =（-6，2，-8），则这个四棱锥的高h等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．13

  D．26
  组卷：251引用：10难度：0.9

  解析

四、解答题

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD．
  （1）求证：直线ED⊥平面PAC；
  （2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为

  5

  5

  ，求二面角A-PC-D的余弦值．
  组卷：106引用：5难度：0.3

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• 20．如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=2，

  VC

  =

  2

  ．
  （1）求证：平面VAB⊥平面VCD；
  （2）求二面角V-AB-C的大小；
  （3）求点C到平面VAB的距离．
  组卷：1531引用：3难度：0.1

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